Heute dürft ihr am Gymnasium bei verschiedenen Unterrichtsfächern und Altersstufen hospitieren. Ob ihr die Aufgaben wohl auch lösen könnt, die den Jugendlichen da gestellt werden? Da wir nicht mehr in der Grundschule sind, werden die Aufgaben und auch die dazugehörigen Cacheverstecke etwas anspruchsvoller.
1. Stunde: Physik
In der heutigen Physikstunde geht es um das Gleichgewicht eines mechanischen Systems. Der Lehrer erklärt, dass es verschiedene Gleichgewichtsarten gibt. Er führt das mit 2 Quadern vor, die er übereinander stapelt:
Liegt der Schwerpunkt des oberen Quaders nicht über dem unteren Quader, dann befindet sich das System nicht im Gleichgewicht und der Quader wird von alleine herunter fallen.
Wenn der Schwerpunkt des oberen Quaders deutlich innerhalb der Grundfläche des unteren Quaders liegt, dann befindet sich das System im stabilen Gleichgewicht. Nach einem leichten Antippen des überhängenden Teils von oben kehrt es wieder in die Ausgangslage zurück.
Wenn der Schwerpunkt des oberen Quaders genau über der Kante des unteren Quaders liegt, befindet sich das System im labilen Gleichgewicht. Der Quader bleibt zunächst liegen, aber das kleinste Antippen von oben genügt, damit er herunter fällt.
Jetzt kommt ihr ins Grübeln, ob das stimmen kann. Als ihr gestern in der Grundschule wart, durften die Kinder ja mit Bauklötzen spielen und eines der Kinder hat dabei einen Turm gebaut, der etwa so aussah:
Ihr fragt den Lehrer, wie es sein kann, dass der Turm nicht umgefallen ist. Nicht nur, dass der Schwerpunkt des obersten Bauklotzes sich nicht über dem untersten befand, sondern der Bauklotz war sogar vollständig außerhalb der Grundfläche. Und die Bauklötze lagen dabei nur ganz lose aufeinander und waren nicht etwa zusammen geklebt!
Der Lehrer freut sich über euren Einwurf, denn das ist ein schönes Beispiel für die Frage, wo der Schwerpunkt von zusammen gesetzten Körpern liegt. Das hat er seinen Schülern schon in der letzten Stunde beigebracht und nimmt es als willkommenen Anlass, um den gelernten Stoff zu üben. Zusammen mit den Schülern überlegt er, wo die Teilschwerpunkte liegen müssten, damit sich der Turm im labilen Gleichgewicht befindet. Sie fangen erst mit 2 Bauklötzen an und nehmen dann immer einen weiteren hinzu. Irgendwann haben sie es dann mit der kleinsten möglichen Anzahl von Bauklötzen geschafft, dass der oberste vollständig außerhalb der Grundfläche des untersten liegt. Unter der Annahme, dass alle Bauklötze 5cm lang sind, berechnen sie, wie weit der oberste Bauklotz über den untersten maximal hinaus ragen kann, bevor der Turm umfallen würde, das sind A cm (
nicht runden; mit den Faktoren in der Formel muss wieder eine ganze Zahl herauskommen). Nun zählen sie noch schnell, wie wenige Bauklötze sie dafür gebraucht haben, das sei B.
Ihr rechnet nochmal nach und vergleicht euren Lösungsweg mit dem, der an der Tafel steht: im ersten Lösungsschritt kommt ihr für B=2 auf A=1/2*5cm. Das passt schon mal. Die anderen Lösungsschritte passen auch, und so kommt ihr auf das gleiche Endergebnis, wie die Schüler. Damit findet ihr dann auch den Cache bei
N48 10. (72*A + 26*B + 14)
E11 44. (96*A + 82*B + 12)
