Larrys Suche Mystery Cache

Das wichtigste wieder zuerst: Die oben angegebenen Koordinaten sind rein fiktiv. Der Cache ist weder auf noch unter der A3.

Unser guter Geocacher-Freund Larry ist schon seit den ersten Tagen unseres gemeinsamen Hobbys unterwegs auf der Suche nach interessanten Caches. Larry mag es seit Beginn seiner Aktivitäten am meisten Mystery-Caches zu lösen. Immer öfter kam es vor, dass er nach allen möglichen Informationen suchen musste, um eben diese Mysterys zu lösen. Wie hoch ist das Taj Mahal? Wann hat Peter Lustig zum ersten Mal Löwenzahn moderiert? Aus wieviel Prozent zellulären Bestandteilen besteht unser Blut?

Wie gut, dass Larry schon damals ein belesener junger Mann war, und deshalb über eine beträchtliche Anzahl Fachbücher und Lexika verfügte. Doch er konnte sich nicht immer die aktuellen Bücher leisten, um an die passenden Informationen zu gelangen. Da das Internet damals noch in den Kinderschuhen steckte, war es gar nicht so leicht dort die passenden Informationen zu finden (heute wird „gegooglet“, so einfach war es damals aber nicht). Mit der Zeit hat sich Larry aber eine Anzahl von Webseiten zusammen gesucht, die immer sehr hilfreich waren, um die Mysterys zu lösen. Einige dieser Seiten überschnitten sich jedoch in ihren Inhalten, manche waren besser, manche schlechter. Da Larry aber immer möglichst gute Ergebnisse benötigte, um die Caches in immer kürzerer Zeit zu lösen, brauchte er eine Idee, wie man seine Ansammlung von Webseiten sinnvoll bewerten könnte, sodass ihm immer die möglichst beste Seite angezeigt wird.

So entwickelte er schnell eine erste Idee, wie er das angehen könnte: Wenn auf eine Webseite i möglichst viele andere Webseiten j verweisen, dann muss das ein Indiz für die Qualität der Seite i sein. Dieses Indiz nannte Larry den Pagerank PR_i.

Die Qualität (der Pagerank) der Seite PR_i setzt sich also aus der Summe der Pageranks PR_j zusammen, wobei j alle auf i verweisenden Seiten sind. Jetzt kann es natürlich sein, dass die Seite j auf mehrere Seiten a_j verweist. Dann wird ihr Pagerank PR_j durch die Anzahl der Verweise a_j geteilt. Man könnte also sagen, dass:

Wobei n die Anzahl aller vorhandenen Webseiten ist.

Das führte jedoch sofort zu dem Problem, dass Webseiten, auf die nur verwiesen wurde, die aber selbst auf keine andere Seite verwiesen, automatisch den falschen Stellenwert hatten. Also erachtete Larry es als sinnvoll einen Dämpfungsfaktor d einzuführen, der den Pagerank aller Seiten gleichmäßiger verteilte, unabhängig davon, ob eine Webseite selbst Verweise zu anderen Seiten enthielt. Also erweiterte Larry die Formel folgendermaßen:

Die Anzahl aller Seiten ist dabei wieder n. Der Wert d ist ein Faktor zwischen 0 und 1.

Das führt uns auch gleich zur Frage, mit der wir uns in diesem Mystery beschäftigen wollen: Wie sehen die Pageranks für Larrys erstes Netz aus Webseiten aus? Gehen wir im Folgenden davon aus, dass Larry 7 Seiten hatte, die für ihn relevante Informationen enthielten. Die Verweise zwischen den Seiten werden durch gerichtete Pfeile dargestellt. Ihr geht von einem Dämpfungsfaktor d = 0,5 aus. Sein Netz sah wie folgt aus:

Es empfiehlt sich mit Brüchen zu rechnen, um etwaige Rundungsfehler zu vermeiden. Im Anschluss daran solltet ihr die Zahlen in Dezimalzahlen wandeln und auf die 3. Stelle hinter dem Komma runden.

Wie groß ist der Pagerank der beliebtesten Seite? Die Antwort sei 0,ABC.

Wie viele Seiten haben den niedrigsten Pagerank? Die Antwort sei D.

Webseite 1 und 2 verweisen jeweils auf 3 andere Seiten und jeweils eine andere Seite verweist auf Seite 1 und 2. Der Pagerank von beiden Seiten ist jedoch unterschiedlich. Wenn man Pagerank PR₂ von PR₁ abzieht erhält man 0,0EF.

Warum ist der Pagerank von Seite 1 und 2 unterschiedlich, obwohl die Anzahl der aus- und eingehenden Links identisch ist (bei Antwort 1 ist G = 7, bei 2 ist G = 5 und bei 3 ist G = 3)?

1. Webseite 1 verweist nicht nur auf Seite 2, sondern auch noch auf zwei weitere Seiten. Daher ist der Pagerank, der an Seite 2 übergeben wird kleiner als bei Seite 3, die nur auf Seite 1 verweisen muss.
2. Der Pagerank von Seite 3, die auf Seite 1 verweist ist wesentlich größer als der Pagerank von Seite 1, die auf Seite 2 verweist. So kommt der große Pagerankunterschied zwischen 1 und 2 zustande.
3. Da Seite 2 auf insgesamt drei weitere sehr beliebte Seiten verweist und somit ihren Pagerank teilen muss, muss der Pagerank von Seite 2 niedriger sein.

Was ist die Summe aller 7 Pageranks? Diese Zahl sei H.

Nachdem ihr – wie Larry seinerzeit – erfolgreich die Webseiten durch ihren Pagerank nach Qualität sortiert habt, ist es an der Zeit mit den gefundenen Antworten auch einen Geocache zu suchen. Der Cache liegt bei:

N 50° (D)(E-F-H).(A*D)(B*E-F*C)(G) // E 008° (A*D-B)(G+A).(B*C*F)(H)

Für alle Fälle gibt es hier noch einen Geochecker: GeoChecker.com

Viel Spaß bei diesem Rätsel :-) Zum Cache selbst: Von hier habt ihr einen super Ausblick auf Werschau. ACHTUNG: Etwa 2 Meter neben dem Cache geht es steil bergab, der Cache selbst ist aber problemlos zu erreichen. Passt hier bitte auf!
 

PS: Den sogenannten Pagerank-Algorithmus gibt es natürlich wirklich. Er ist eine Erfindung der beiden Stanford Studenten Larry Page (daher der Name) und seines Freundes Sergei Brin. Die beiden sind die Gründer der Firma Google und der Algorithmus dient auch bei der Suchmaschine dazu, dass man qualitativ höherwertige Webseiten an höheren Suchpositionen findet. Man kann nur erahnen wie aufwändig die hier gezeigten Berechnungen bei mehreren Billionen Internetseiten sind. Heute ist der Pagerank jedoch nur noch ein Bestandteil der Bewertung von Webseiten und es spielen mehrere Faktoren eine Rolle.