LA POUSSÉE D'ARCHIMÈDE
Un peu d'histoire
La couronne du roi Hiéron II
Vitruve rapporte que le roi Hiéron II de Syracuse (306-214) aurait demandé à son jeune ami et conseiller scientifique Archimède (âgé alors de 22 ans seulement) de vérifier si une couronne d'or, qu'il s'était fait confectionner comme offrande à Zeus, était totalement en or ou si l'artisan y avait mis de l'argent. La vérification avait bien sûr pour contrainte de ne pas détériorer la couronne. La forme de celle-ci était en outre trop complexe pour effectuer un calcul du volume de l'ornement. Archimède aurait trouvé le moyen de vérifier si la couronne était vraiment en or, alors qu'il était au bain public, en observant comment des objets y flottaient. Il serait alors sorti dans la rue entièrement nu en s'écriant le célèbre « Eurêka ! » (j'ai trouvé !).
La constatation d'Archimède au bain public est que, pour un même volume donné, les corps n'ont pas le même poids apparent, c'est-à-dire une masse par unité de volume différente. On parle de nos jours de masse volumique. L'argent (masse volumique 10 500 kg·m-3) étant moins dense que l'or (masse volumique 19 300 kg·m-3), il a donc une masse volumique plus faible : pour obtenir un poids voulu il faudra une plus grande quantité d'argent que d'or. De là, Archimède déduit que si l'artisan a caché de l'argent dans la couronne du roi, la couronne serait plus grande que si, pour le même poids, elle avait été faite exclusivement d'or, alors elle a une masse volumique plus faible qu'une couronne de même taille seulement en or. Ainsi fut découverte la supercherie du joaillier.
La poussée d'Archimède est la force particulière que subit un corps plongé en tout ou en partie dans un fluide (liquide ou gaz) soumis à un champ de gravité. Cette force provient de l'augmentation de la pression du fluide avec la profondeur (effet de la gravité sur le fluide, voir l'article hydrostatique) : la pression étant plus forte sur la partie inférieure d'un objet immergé que sur sa partie supérieure, il en résulte une poussée globalement verticale orientée vers le haut. C'est à partir de cette poussée qu'on définit la flottabilité d'un corps.
Formulation du théorème d'Archimède
« Tout corps plongé dans un fluide au repos, entièrement mouillé par celui-ci ou traversant sa surface libre, subit une force verticale, dirigée de bas en haut et opposée au poids du volume de fluide déplacé ; cette force est appelée poussée d'Archimède. »
Pour que le théorème s'applique il faut que le fluide immergeant et le corps immergé soient au repos. Il faut également qu'il soit possible de remplacer le corps immergé par du fluide immergeant sans rompre l'équilibre, le contre-exemple étant le bouchon d'une baignoire remplie d'eau : si celui-ci est remplacé par de l'eau, il est clair que la baignoire se vide et que le fluide n'est alors plus au repos. Le théorème ne s'applique pas puisque nous sommes dans un cas où le bouchon n'est pas entièrement mouillé par le liquide et ne traverse pas sa surface libre.
Une fois les conditions précédentes respectées, dans un champ de pesanteur uniforme, la poussée d'Archimède PA est donnée par la formule suivante :
P
A=−Mfg→
,
où M f est la masse du fluide contenu dans le volume V déplacé, et g la valeur du champ de pesanteur.
Si la masse volumique ρ du fluide est elle aussi uniforme, on aura :
P→A=−ρVg→
ou encore, si l'on considère les intensités (ou normes) des forces :
PA(ou∥P→A∥)=ρVg
L'intensité PA de la poussée d'Archimède s'exprime en newtons (N) si la masse volumique ρ est en kg⋅m-3, le volume de fluide déplacé V en m3 et l'accélération de la pesanteur g en N⋅kg-1 (ou m⋅s-2).
LA CACHE : il vous faudra environ 1,5 litres d'eau pour récupérer la boite et son precieux logbook. L'outil indispensable se trouve à proximité. Merci de bien remettre le capuchon sur la partie haute afin d'empêcher que le conduit ne se bouche