Lição 10: Matemática
Tópicos Matemáticos
Constantes
Algumas contantes matemáticas
- Constante de Arquimedes π (3.141592653589...)
- número Euler e (2.71828182845904...)
- golden ratio φ (1.6180339887498...)
Há uma série de enigmas que podem ser criados com estes números. Por exemplo, sabias que podes encontrar qualquer número na sequência de dígitos para π? Há até mesmo uma página de pesquisa para isso! Uma vez que esta pesquisa pode ser feita em ambos os sentidos, é uma óptima maneira de esconder as coordenadas. Por exemplo, a coordenada norte virtual desta cache pode ser encontrada na posição 1358720.
Propriedades interessantes
Embora que digam que todos os números são interessantes, só alguns números têm propriedades interessantes. Um número primo, por exemplo, só pode ser dividido por si próprio ou 1. Esta propriedade tem muitas aplicações no mundo da criptografia e muitas (de computador) cifras modernas são construídas sobre este princípio.
Outra classe de série são os números perfeitos para o qual a soma dos seus divisores é igual a duas vezes o número de si. O primeiro número perfeito é o 6 porque 2 * 6 = 1 + 2 + 3 + 6 Os próximos três números perfeitos são 28, 496 e 8128.
Bases alternativas
Os números são representados com uma base particular. A nossa base normal é de 10, o que significa que têm números variando de 0 a 9 que forma um sistema decimal. O número de 1970, por exemplo, significa 1*103+9*102+7*101+1*100.
Outras bases bem conhecidas são 2 (binário), 8 (octal) e 16 (hexadecimal). Se quisermos escrever 1970 em um setenário (base 7), obtemos 5513 a partir de 5*73+5*72+1*71+3*70 = 5*343 + 5*49 + 1*7 + 3*1 = 1970. Civilizações mais antigas tinham bases diferentes para o seu sistema numérico também. Os maias, por exemplo tinham um (base e vinte), sistema vigesimal. Eles representavam cada número com uma combinação de linhas e pontos. Convertendo números para uma base numérica diferente. É uma técnica útil para "esconder" as coordenadas de um cache.
Sequências
sequências conhecidas:
- the Fibonacci sequence (0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,...) onde cada número (excepto os dois primeiros) é a soma dos dois números anteriores.
- Sequência aritmética tal como 1,5,9,13,17,21,... é formada pela adição de um número constante ao número anterior.
- Sequência geométrica geometric, 3, 12, 48, 192, 768, ... é a multiplicação de uma constante pelo número anterior.
Lesson 10: Mathematics
Topics in Mathematics
Constants
Some common constants are:
- Archimedes' constant π (3.141592653589...)
- Euler's number e (2.71828182845904...)
- The golden ratio φ (1.6180339887498...)
There are a lot of puzzles that can be created with these numbers. For instance, did you know that you can find almost any number within the sequence of digits for π? There is even a search page for that! Since this search can be done both ways, it is a great way to hide coordinates. For instance, the posted north coordinates of this cache can be found at position 1358720.
Interesting Properties of Numbers
Although some say that all numbers are interesting, some numbers have interesting properties. A prime number for instance can only be divided by itself or 1. This property has many applications in the world of cryptography and many modern (computer) ciphers are built on this principle.
Another class of number are the perfect numbers for which the sum of its divisors equals the number twice itself. The first perfect number is 6 since 2*6 = 1 + 2 + 3 + 6. The next three perfect numbers are 28, 496 and 8128.
Alternate Bases
Numbers are represented with a particular base. Our normal base is 10, meaning we have numbers ranging from 0 to 9 forming a decimal system. The number 1970 for instance means 1*103+9*102+7*101+1*100.
Other well known bases are 2 (binary), 8 (octal) and 16 (hexadecimal). If we want to write 1970 in a septenary (base-7) system we get 5513 since 5*73+5*72+1*71+3*70 = 5*343 + 5*49 + 1*7 + 3*1 = 1970. Older civilizations had different bases for their numeric system as well. The Mayans for instance had a vigesimal (base-twenty) system. They represented each number with a combination of lines and dots. Converting numbers to a different numeric base is a useful technique to 'hide' the coordinates of a cache.
Sequences
popular sequences:
- the Fibonacci sequence (0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,...) where each number (except the first two) is the sum of the two previous numbers.
- Arithmetic sequences like 1,5,9,13,17,21,... which are formed by adding a constant number to the previous number.
- Geometric sequences like 3, 12, 48, 192, 768, ... where every term is a multiplication of the previous term with a constant
Puzzle 10: Frutas | Fruits
A - Se um cesto de frutas pesa mais 175 gramas do que a metade do seu peso, quanto pesará um cesto de frutas e meio?
A - If a fruit basket weighs 175 grams more than half of its weight, what woud be the weight of a fruit basket and a half?
Coordenadas finais | Final coordinates
N 32º 45.(1449-A) W 017º 05.(A+247)
