Quo usque tandem...? Mystery Cache

Quo usque tandem...?

... jak dlouho ještě mi bude dopřáno být na tomto světě?

Tuto otázku si většina lidí v dětství ani v mládí obvykle nepřipouští, ale s postupujícím věkem se dere do mysli čím dál častěji. Člověk vidí, jak lidé kolem něj umírají, na setkání po maturitě přijíždí stále méně lidí, mnoho vrstevníků již není mezi živými a dokonce i mnohem mladší dali světu vale (cit. z W. Shakespeara).

Úvod

Počet let, který člověku zbývá do smrti, lze ovšem celkem dobře odhadnout. Demografická statistika nashromáždila cenné údaje a zavedla metodiku, která poměrně přesně odhadne střední očekávanou délku dožití jedince starého x let. Tato hodnota a další pomocné ukazatele se bohužel se vztahují pouze k statisticky průměrnému jedinci a neberou v úvahu individuální předpoklady např. genetické (dlouhověkost nebo předčasnou úmrtnost na určité nemoci u pokrevních příbuzných), zátěž životního prostředí, nemoci dotyčného a/nebo jeho nesprávné návyky, které mu spolehlivě přivodí předčasnou smrt. Existují sice výpočty, o kolik si zkrátí život třeba kuřák x cigaret denně, ale touto problematikou se zde zabývat nechci. 

Pohybujeme se tedy v oboru počtu pravděpodobnosti. Je to jako ve Sportce: v každém tahu vyhraje přibližně 30 až 50 tisíc sázek páté pořadí. Ale kdo vyhraje aspoň to 5. pořadí, pokud si my dva vsadíme každý jeden tiket s jednou sázkou? Já? Vy? Žádný z nás? Nebo oba? Na to nám statistika neodpoví a stejné je to i se vztažením středních hodnot statistik na konkrétního člověka. Můžu žít ještě 30 let nebo zemřít třeba za 5 minut, kdo ví? Ale 10 000 lidí mého věku najednou do pěti minut nezemře, a na druhé straně tu za těch 30 let také všichni nebudou. Jasné?

Vraťme se proto k demografické statistice, především k úmrtnostním tabulkám. K tomu se ale musím přece jen zmínit o historii získávání statistických údajů o obyvatelstvu.

Z historie statistiky obyvatelstva a sčítání lidu

Již staří Sumerové si zaznamenávali údaje o počtu osob, kusech domácího dobytka, časových intervalech i o úrodě. Starověké říše evidovaly pro výběr daní hlavně majetek svých poddaných včetně počtu dobytka (pravidelné soupisy byly prováděny v Egyptě ve dvouletých intervalech už od r. 2850 př. n. l.) a od r. 2000 př. n. l. byla vybírána daň z hlavy a daň z půdy. Starověký Řím měl výborně propracovaný daňový systém založený na sčítáních obyvatelstva a evidenci majetku nemovitého (budovy, půda) i movitého (hlavně hospodářské zvířectvo). Je to pochopitelné, protože i starověké říše a státy potřebovaly finance na svoji správu. To samé platilo i ve středověku a časném novověku; lze říci, že kdo měl nějaký majetek, ten musel platit daně, aby byl stát z čeho živ... A také panovník musel vědět, kolik má k dispozici bojeschopných mužů, kolik potravin zemědělci na jeho území vyprodukují a jaký je vlastně stav jeho majetku (kradlo se a tunelovalo už tehdy a asi ne méně, než dnes, jen se o tom tolik nepsalo. Např. Boreš z Rýzmburka, pouhý správce královského hradu Osek (Rýzmburk), jej prodal Míšňanům, před jejichž nájezdy měl Čechy tento hrad chránit...). První úplný soupis daňových poplatníků na našem území obsahovala berní rula z roku 1654.

Za zakladatele skutečně vědecké demografie (odvětví statistiky)  lze považovat  Johna Graunta (1620 – 1674). Na základě dat týkajících se narození a úmrtí v Anglii sestavil první úmrtnostní tabulky založené na počtech úmrtí v jednotlivých věkových skupinách. Později její metodiku zdokonalil E. Halley aplikací principů počtu pravděpodobnosti. 

Ve Střední Evropě se o statistiku obyvatelstva významně zasloužila císařovna Marie Terezie. Podle jejího nařízení (patentu) z r. 1753 se v následujícím roce uskutečnilo výborně zorganizované sčítání obyvatelstva. Za Rakousko-Uherska se po r. 1870 konala sčítání lidu v desetiletých intervalech a tento zvyk trval i po vzniku ČSR až do rozpadu Československa (s výjimkou válečného roku 1940; poslední sčítání lidu v ČSSR/ČSFR se konalo v roce 1991). V České republice ale proběhlo sčítání i v roce 2001. Vzhledem k tomu, že jsou u nás dobře vedené statistiky narozených a zemřelých, jsou výsledné údaje spolehlivé i bez posledního sčítání, které mělo být v r. 2011.

Úmrtnostní tabulky

Tyto tabulky jsou založeny na skutečné úmrtnosti v jednotlivých věkových skupinách. Největší úmrtnost je u kojenců (0 až 1 rok věku), pak u dětí rychle klesá, ale v pubertě začíná nezadržitelně stoupat. Je to pochopitelné, roky, kila a nemoci přibývají a ne každý má ten správný "zdravý kořínek". Dovedeme z nich pak vypočítat různé potřebné údaje, zvláště ten nejdůležitější – střední očekávanou délku života při narození, kterou používáme pro porovnávání států, ale i krajů nebo okresů. Úmrtnostní tabulky pravidelně vydává u nás Český statistický úřad a jsou volně dostupné na internetu (např. zde). Z tabulek s údaji z okresů z období 2006 – 2010 se třeba dozvíme, že střední délka života v teplickém okrese je u mužů 70,96 let a u žen 77,43 let, zatímco v okrese Tábor je to 74,94 let u mužů a 80,8 let u žen. Nechávám to bez komentáře.

Další tabulky evidují zemřelé podle příčin smrti. Pochopitelně vedou nemoci srdce a cév (včetně mozkových mrtvic) následované zhoubnými nádory. Taky je dost úmrtí při úrazech, především u mužů.

Tak to by snad stačilo. A teď 

Jak najít keš

K tomu si budete muset na stránkách ČSÚ najít úmrtnostní tabulky s daty z celé ČR z roku 2012, vyhledat některé údaje a trochu počítat.

1. Jakou mohou očekávat pravděpodobnost manželé právě slavící své narozeniny (on 68 let, ona 62 let, oba mají narozeniny ve stejný den), že oba budou živi ještě jeden rok? Pravděpodobnost vyjádřete v procentech, zaokrouhlete na jedno desetinné místo a dosaďte ji za Q.

2.  S jakou pravděpodobností mohou očekávat, že oba zemřou do příštích narozenin? Pravděpodobnost vyjádřete v procentech, zaokrouhlete na tři desetinná místa a dosaďte ji za X.

3. Jak dlouho bude v budoucnosti (teoreticky) žít jeden z nich jako vdovec nebo vdova? Čili kolik let bude ještě žít bez manžela/manželky? Počet let zaokrouhlete na jedno desetinné místo a dosaďte ho za Y.

4. Pokud muž vyslyší naléhání své 40leté milenky, konečně se rozvede a vezme si ji za ženu, jak dlouho bude v budoucnosti (teoreticky) žít jeden z nich jako vdovec nebo vdova? Počet let zaokrouhlete na jedno desetinné místo a dosaďte ho za Z.

Vynásobte  Q * X * Y * Z,

čímž dostanete číslo ABCDEFGH... Desetinné čárky si nevšímejte.

Souřadnice keše získáte dosazením:

N 50° 35.(GCB + 304)´     E 13° 48.(HDA + 300)´

Ještě ověření

...a je to!

Poznámky

• Tabulky najdete na stránkách Českého statistického úřadu (zde), pak klikněte na Úmrtnostní tabulky za ČR od roku 1920, soubor rozbalte, vyhledejte soubory UT2012M.xls a UT2012Z.xls a otevřete je.

• Komentáře k tabulkám a vysvětlení základních pojmů si najděte na internetu.

• V tabulkách jsou uvedeny odhady pro celou populaci za předpokladu, že míra úmrtnosti zůstane ve všech věkových skupinách stejná jako v roce 2012. Skutečnost v budoucnosti bude ovšem jiná, protože zatím ani netušíme, jaká bude úmrtnost např. ve věku x let třeba v roce 2032.

• Úlohy si zbytečně nekomplikujte. Počítejte s plným počtem desetinných míst a pak teprve výsledek zaokrouhlete. Obě hodnoty pro první úlohu vyhledané z tabulek nejdřív prostě sečtěte.  Ve 3. a 4. úloze se držte zadání. Manžel i jeho milenka mají narozeniny ve stejný měsíc, těch pár dnů rozdílu výsledek neovlivní. Den sem, den tam, stejně to zaokrouhlíte, tak co...

Literatura a internetové odkazy

• Statistika od historie po současnost. Publikace ČSÚ, Praha 2006. Dostupná na internetu na stránkách ČSÚ.

• Žák, L.: Historie statistiky a pravděpodobnosti. ÚM FSI Brno 2006. Dostupné na internetu.

• Neruda, J.: Hřbitovní kvítí. Městská knihovna Praha, 2011 <http://web2.mlp.cz/koweb/00/37/00/12/hrbitovni_kviti.epub>

Konec textu

GC57Z99 – verze 1.1 z 12. 7. 2014

(CC BY-SA 3.0 CZ)  ladislavappl 2014