Matemática - saber ou perceber? Mystery Cache

O signo linguístico - a linguagem, que representa todo o sistema de sinais convencionais, sejam estes de natureza verbal ou não verbal, e a língua, a qual representa um sistema de signos convencionais (de natureza gramatical) usados pelos membros de uma determinada comunidade, no nosso caso, a Língua Portuguesa.
(in- www.portugues.com)

(A CACHE NÃO ESTÁ NAS COORDENADAS INDICADAS)

Nunca se resolve um problema que não se equaciona e, só há dúvidas quando já se percebeu o problema.
Será por isso que tantos gostam tão pouco dos números?

Um brilhante aluno (hoje médico na nossa praça), no antigo 7º ano, sabia todo o programa de matemática e sabia resolver todos os exercícios propostos nos manuais da época mas, ia ter de repetir o exame pela 3ª e última vez (havia prescrições) e, provavelmente, tínhamos perdido um médico. Como conseguiu ultrapassar esta barreira, e com boa nota?
Com uma pequena viragem do quê, para o porquê.

Do saber para o perceber.

Apresentei-lhe um problema simples:

Vou demonstrar que 2 é igual a 4.

Considera a hipótese:    a=b=2
Tese:     2=4

Demonstração:

1 - Por hipótese     a=b

2 - Multiplicando ambos os membros de uma igualdade pela mesma quantidade, mantém-se a igualdade. Multiplicando por b, fica;    a*b=b*b

3 - Subtraindo a mesma quantidade a ambos os membros também não há alteração. Subtraímos a²  fica;    a*b-a²=b²-a²

4 - Fatorizando fica;     a*(b-a)=(b+a)*(b-a)

5 - Simplificando, ou dividindo ambos os membros por (b-a) fica;    a=b+a

6 - Substituindo as letras pelos seus valores dá     2=2+2    ou     2=4  cqd.

Mas aí fica tudo igual, disse ele. Pois fica, mas deu para perceber?

OK

Já agora, consegues descobrir onde está esta caixinha?

13211013211413211513211013211413 21183112311013212321121113122112 13211513211031121321123114111221

Claro que sim; dou uns passos, inverto a marcha e … aí encontro.

Está certo.