Zufall ist kein Zufall Mystery Cache

Zufälle gibt es öfters im Leben. Geocacher mögen ja z.B., wenn sie zufällig einen Cache finden, ohne danach gesucht zu haben. Bei der Berechnung von Zufallszahlen mit mathematischen Mitteln ist Zufall aber nicht immer Zufall...

Der Cache liegt nicht an den oben genannten Koordinaten - und natürlich nicht mitten auf der A3! Die Koordinaten sind rein zufällig gewählt.

Zufallszahlen werden in der Mathematik für verschiedene Bereiche benötigt, z.B. für Monto-Carlo-Simulationen oder auch für die Kryptographie.

Zum Erzeugen von Zufallszahlen werden Zufallszahlengeneratoren eingesetzt, heutzutage üblicherweise Computer bzw. Computerprogramme. Diese generieren dann Folgen von Zufallszahlen. Dabei wird zwischen zwei Arten von Generatoren unterschieden: nicht-deterministischen und deterministischen. Letztere Erzeugen bei gleichen Ausgangsbedingungen, also gleichen Startwerten, immer die gleiche Folge von Zufallszahlen. Somit ist hier kein "echter" Zufall im Spiel, weswegen die generierten Werte auch als Pseudozufallszahlen bezeichnet werden. Je nach Art (also der Rechenmethode) des Generators sind die Pseudozufallszahlen aber hinreichend zufällig, weswegen diese vielerorts Einsatz finden. Was sicherlich auch daran liegt, dass der Computer so sehr schnell große Mengen an Psuedozufallszahlen berechnen kann.

Eine der ältesten Methoden zum Erzeugen von Pseudozufallszahlen ist der "Linearer Kongruenzgenerator" (auf Englisch: "Linear congruential generator"). Dieser besteht aus einer linearen Gleichung mit einem Faktor a und einem Inkrement c. Anschließend wird noch eine Modulo-Division mit dem Modul m durchgeführt. So wird eine Zufallszahl x berechnet. Für die ersten Berechnung liegt ja noch keine berechnet Zahl vor, d.h. man muss dem Generator noch einen Startwert x0 vorgeben. x0 wird dabei üblicherweise als "Seed" (auf Deutsch: Samen, Samenkorn) bezeichnet.

Wie oben bereits erwähnt wird bei identischem Seed und gleichen Werten für a, c und m immer die gleiche Folge an Zufallszahlen generiert. Was zur ersten Fragen führt:

Wenn

• a=19
• c=7
• m=22
• x0=1

ist, dann ergibt sich eine erste berechnete Zahl von 4.
Nun müsst ihr selber ein bisschen rechnen:

• AB = 2. berechnete Zahl
• C = 6. berechnete Zahl

Sollen "ernsthaft" Zufallszahlen mittels des lineraren Kongruengenerators berechnet werden, dann werden natürlich wesentlich größere Werte für a, c und m angesetzt. Gängig ist z.B. ein Modul m von 2³². Des Weiteren gibt es festen Regeln, in welchem Verhältnis a, c und m zueinander stehen sollten, um eine möglichst lange Folge von Zahlen ohne Wiederholung der Folge zu berechnen.

Wählt man

• a = 3
• c = 9
• m = 16

so sind alle Bedingungen erfüllt, um eine sehr kurze Folge zu erhalten.

Wie lange ist die Folge mit den oben genannten Werten und einem Startwert x0 = 0?

• D = Länge der Folge

Wenn wir die Folge schon berechnet haben...

• EF = Summe der Folge

Tja, Zufall ist halt doch nicht immer Zufall, zumindest, wenn es um berechnete Zufallszahlen geht.

Der Cache liegt übrigens nicht zufällig bei:

• N 50°24.[ D-F ] [ D-B ] [ A ]
• E 007°54.[ C ] [ A+B ] [ C-F ]

Und wer jetzt sicher sein möchte, dass seine berechnete Lösung nicht nur zufällig richtig ist, der kann sich bestätigen lassen, dass seine Lösung kein Zufall ist.

Noch ein paar Worte zum Cache: Dieser ist auch mit Kinderwagen über Waldweg zu erreichen.
Der Cache ist grundsätzlich schnee- und wintertauglich. Wenn viel Schnee fällt könnte es aber sein, dass das Versteck von oben zu schneit...