Jedem angehenden Geocacher wird schon zu Beginn beigebracht, z.B. die Summe zweier Größen nicht etwa in der Form:
darzustellen. Diese Form ist banal und zeugt von schlechtem Stil. Bereits Basic Member wissen nämlich, dass
und weiterhin, dass
Außerdem ist für den kundigen Leser offensichtlich, dass
Daher kann die Gleichung (1) viel wissenschaftlicher ausgedrückt werden in der Form
Dies stellt die erste grundlegende Vereinfachung dar, die im Folgenden noch wesentlich verfeinert wird. Der Formelsammlung entnehmen wir den Zusammenhang
und stellen ihn zu folgender Vereinfachung um:
und mit
kann Gleichung (5) zu folgender Form vereinfacht werden:
Wenn wir nun noch berücksichtigen, dass
und uns erinnern, dass die Inverse der transponierten Matrix die Transponierte der Inversen ist, so können wir, unter der Restriktion eines eindimensionalen Raumes, eine weitere Vereinfachung durch die Einführung des Vektors x erzielen, wobei gilt:
Verbinden wir Gleichung (9) mit Gleichung (10), so ergibt sich
womit sich Gleichung (8) zu folgendem Ausdruck reduziert:
Spätestens jetzt ist offensichtlich, dass die Gleichung (12) viel klarer, übersichtlicher und einfacher ist als Gleichung (1).
Es gibt noch eine Reihe anderer Verfahren, Gleichungen wie (1) zu vereinfachen. Diese werden jedoch erst behandelt, wenn der angehende Geocacher die hier angewandten einfachen Methoden verstanden hat.