Stochastik für Geocacher Mystery Cache

Stochastik ist ein Teilgebiet der Mathematik, welches die Gebiete der Statistik und  Wahrscheinlichkeitsrechnung zusammenfasst.
Hinweis: Die oben im Listing genannten Koordinaten sind fiktiv, dort befindet sich keine Dose.

„Wahrscheinlichkeiten“ sind auch des öfteren beim Geocaching zu finden: „Wie wahrscheinlich ist es, dass ich endlich mal einen FTF mache?“, „Diesen schweren D5 Rätselcache löse ich wahrscheinlich nie“ oder „Wahrscheinlich loggen wir dieses Jahr unseren 1000. Cache.“. Dies sind aber alles Wahrscheinlichkeiten, die von vielerlei Faktoren abhängig, die sich mathematisch nicht abbilden lassen.

Nichts desto trotz sind auch echte, mathematisch abbildbare Wahrscheinlichkeiten beim Geocaching zu finden. Dazu später bei den Fragen ein wenig mehr.
Wahrscheinlichkeiten werden in der Mathematik mit dem großen P oder auch großen W dargestellt. Die Wahrscheinlichkeit ist dabei eine einheitenlose Zahl zwischen 0 und 1, wobei 0 gleichbedeutend mit „nicht möglich“ ist und 1 für „auf jeden Fall“ steht. Alternativ kann die Wahrscheinlichkeit auch als Prozentwert oder als Bruch dargestellt werden (z.B. 1/2 für eine 50 prozentige Wahrscheinlichkeit). Die weiter unten bei den Fragen zu bestimmenden Wahrscheinlichkeiten werden auch als Bruch erwartet.

Kommen wir zurück zum Geocaching: Wahrscheinlichkeitsrechnung in Form von ein- oder mehrstufigen Zufallsexperimenten lässt sich z.B. bei gut gefüllten TB-Hotels „live“ praktizieren. Darum geht es auch bei den beiden folgenden Fällen:

Ein Geocacher kommt an ein gut gefülltes TB-Hotel. Darin befinden sich insgesamt sechs (6) Travelbugs, welche sich alle in einer Schale befinden. Zwei (2) der TBs wollen nach Norden, vier (4) nach Süden. Da der Geocacher in Kürze in beide Richtungen Reisen wird und sich nicht so recht entscheiden kann, welche TBs er nehmen soll und welche nicht, beschließt er, einfach „blind“ drei (3) TBs zufällig zu ziehen.

Was zu der ersten Frage führt:

• Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Geocacher drei (3) TBs zieht, die nach Norden wollen? Antwort = A
• Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Geocacher einen (1) TB zieht, der nach Norden will und zwei (2) die nach Süden wollen? In welcher Reihenfolge die TBs gezogen werden (also NSS oder SNS oder SSN) ist egal. Antwort = B/C

Und an dieser Stelle nochmal der Hinweis, dass für die zweite Frage die Wahrscheinlichkeit als Bruch aus natürlichen Zahlen berechnet werden soll. Bei der ersten Frage ist aus naheliegenden Gründen das Ergebnis nur eine einzelne Zahl, kein Bruch... Und - wenn möglich - den Bruch bitte so weit wie möglich kürzen.

Nachdem der Geocacher dieses Zufallsexperiment erfolgreich absolviert hat geht es weiter zum nächsten TB-Hotel. In diesem befinden sich sechs (6) Geocoins. Drei (3) weitere hat der Geocacher in seinem Inventar. Da er eigentlich nicht tauschen will legt er diese drei einfach in das TB-Hotel. Dann überlegt er es sich aber doch anders und beschließt, wieder zwei (2) Coins mitzunehmen. Da es schon ein wenig dämmerig ist und der Geocacher leider keine Taschenlampe dabei hat bleibt im nichts anderes übrig, als zwei Coins „blind“ aus dem TB-Hotel zu ziehen - mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit, dass er ein oder zwei Coins zieht, welche er zuvor aus seinem Inventar erst abgelegt hat.

Was zur zweiten Frage führt:

• Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Geocacher zwei (2) Coins zieht, die er zuvor abgelegt hat, also für ihn „alte“ Coins? Antwort = D/E
• Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Geocacher zwei (2) Coins zieht, die er zuvor nicht abgelegt hat, also für ihn „neue“ Coins? Antwort = F/G

Auch hier wieder der Hinweis, dass die Wahrscheinlichkeiten als Bruch aus natürlichen Zahlen dargestellt werden. Und - wenn möglich - den Bruch bitte so weit wie möglich kürzen.

So, genug der Zufallsexperiemente. Wer alles richtig berechnet hat, der kommt nicht zufällig auf die richtigen Koordinaten des Verstecks dieses Caches. Diese sind:

• N 50°24.[ E-B ] [ A] [ G-E ]
• N 007°55.[ B ] [ C ] [ G-B-D ]

Die gefühlte Wahrscheinlichkeit ist nicht gleich 1, dass die berechnete Lösung richtig ist? Der Wahrscheinlichkeitscheck sagt euch, ob eure Lösung richtig ist.

Noch ein paar Worte zum Finale: Der Cache ist bis auch die letzen ca. 10 m kinderwagentauglich. Der Cache ist nicht wirklich schneetauglich, da ab ca. 5-10 cm Schneehöhe der Finden der Dose sehr schwierig werden könnte.

Die Dose ist große genug für kleine Coins mit einen Durchmesser bis ca. 40 mm oder einen TB mit (sehr) kleinem Anhänger.