Dass die Erde keine Scheibe ist, ist ja schon länger bekannt und anerkannt (sonst müssten wir Geocacher ja auch ständig Angst haben, in irgendwelchen abgelegenen Gebieten vielleicht von der Scheibe zu fallen...). Aber die Erde ist auch keine Kugel, so wie z.B. ein Globus es zeigt. Die Erde ist zwar fast kugelförmig, aber eben nicht ganz. Physikalisch gesehen ist unser Planet ein Geoid.
Der Geoid ist aber mathematisch bzw. geometrisch nur sehr schwer zu erfassen, weswegen hier mit einer vereinfachten, aber möglichst genauen geometrischen Näherung gearbeitet wird, nämlich dem "Erdellipsioid", auch Erdfigur genannt. Bildlich kann man sich die tatsächliche Erdform vereinfacht so vorstellen, als würde man eine Schaumstoffkugel oben und unten (also an "Nordpol" und "Südpol") leicht zusammendrücken, so dass die Kugel dort abgeplattet ist.
Diese Abplattung der Pole - und die damit verbundene Verringerung des Nord-Süd Durchmessers der Erde - sind zwei wesentliche Werte, die das geometrische Modell des Ellipsoids in Annäherung an den Geoid beschreiben. Diese Werte sind im Laufe der Zeit immer genauer vermessen worden, so dass immer bessere Referenzsysteme festgelegt werden konnten. Das aktuell genutzte ist auch das, was wir üblicherweise beim Geocaching benutzen: WGS84.
Ist das jetzt wichtig? Nun, die Koordinaten eines einzelnen Punkts sind natürlich in jedem System genau - es ist ja nur ein einzelner Punkt. Interessant wird es erst, wenn die Distanz zwischen zwei Punkten bestimmt werden muss, wie z.B. bei einer Peilung. Je besser das mathematische Modell ist, dass die tatsächlich Form des Körpers (also z.B. der Erde), auf dem sich die Punkte befinden, beschreibt, desto genauer wird die Berechnung. Die Abweichung der Genauigkeit zwischen einer Kugel und dem Erdellipsoid-Modell kann mehrere Kilometer betragen. Ganz schön viel - wenn man bedenkt, dass schon Koordinaten mit 10 Meter Abweichung oft das Finden eines Caches unmöglich machen.
Der kürzeste Abstand zwischen zwei Punkten auf einer Kugel (oder einen Ellipsoid) wird als Orthodrome bezeichnet (oder auf englisch etwas "bildlicher" als great circle distance). Die mathematische Formel für die Orthodrome auf einer Kugel ist noch überschaubar, hier bedient man sich üblicherweise der relativ unbekannten trigonometrischen Funktion Semiversus (auf Englisch: "Haversine Formula"). Die Formel für einen Ellipsoid (z.B. gemäß WGS84) schon da schon komplexer. Wer sich diese ansehen möchte: siehe Wikipedia
Dazu ein praktisches Beispiel:
Nehmen wir einmal zwei Caches, welche möglichst weit auseinander liegen:
- GC4DBJY, einer der nördlichsten Caches, bei N 82.52905 W 62.24322
- GCHN13, dem südlichsten Cache überhaupt (ein virtueller Cache genau am Südpol) bei S 90.0 W 180.0
(Hinweis: Die Koordinaten sind mit Absicht in der Dezimalschreibweise angegeben und nicht in DDD°MM.SSS').
Der Abstand der beiden Caches / Koordinaten beträgt nach dem WGS84-Referenzsystem (ungerundet) 19169518 Meter.
Kommen wir nun zur Frage dieses Rätselcaches: davon ausgehend, dass die beiden oben genannten Koordinaten auf einer Kugel liegen, deren Radius genau 6371 Kilometer beträgt (das ist übrigens der Erdradius, den die FAI = Internationale Aeronautische Vereinigung benutzt), wie groß wäre der Abstand der Punkte dann in Metern?
Wichtig: Bei der berechneten Distanz die Meter bitte nicht runden, sondern die Nachkommastellen einfach wegfallen lassen! Also würde z.B. ein Endergebnis von 1534,567 Metern zu 1534 Metern.
Die berechnete Distanz in Metern ist gleich: 191ABCDE
Zweite Frage: Vom nördliche Cache ausgehend, welche Peilung in Grad hat der südlichere (Tipp: das muss man nicht rechnen - kurz drüber nachdenken und so drauf kommen geht ohne weiteres :-) )
Antwort: FGH°
Das Finale dieses Caches findet ihr bei:
- N 50°25.[A-B-C][H][C+D-F]
- E 007°55.[E-B][F][G-A].
Wer seinen eigenen Berechnungen nicht traut, der kann natürlich auch den Chefnavigator zur Richtigkeit befragen.
Der Cache ist bis ca. 20 cm Schneehöhe wintertauglich. Die letzten ca. 20 m sind nicht kinderwagentauglich.
Die Dose ist groß genug für ein bis zwei TBs und ein paar Coins.