Ke keši a jejímu smyslu ...
Na výchozích souřadnicích keš nehledejte, vlastně tam vůbec nic nehledejte. Nachází se zde Frýdlantské gymnázium, a oblézat školy není slušné, když zde nemáte co pohledávat. Já tu sice z různých důvodů strávil 10 let svého života, ale to je jiný příběh ...
Za minulého režimu vyhlášený ústav pro v Liberci nežádoucí mládež. Po revoluci coby víceleté gymnázium útočiště pro nadanou mládež z Frýdlantska. Posledních pár ovšem škola svádí boj s ouřady kraje o holou existenci. Ale pořád - doupě vzdělanců, takové malé doupě pythagorejců, tam určitě ještě najdete. Vždyť kde jinde než tam hledat spolčení lidí prahnoucích po vědění, proniknutí do tajů přírody, její symetrie a magie čísel a pojmů.
Keš najdete kousek dál, na místě, kam jsem se už jako student naučil chodit si oddychnout. Nebojte se vstoupit, některé branky nejsou od toho, aby vám vstup zakazovaly, ale umožňovaly. Až keš najdete, spočiňte zde na chvíli. Je tady toho tolik. Růst a plynutí, různé pohledy, ruch i klid. Místečko jak dělané pro rozjímání pythagorejců jako vy!
Pythagorejci ...
Pythagoras a jeho učedníci byli opravdu zvláštní sebranka. Ve své době tvořili cosi jako řád, uzavřenou společnost s přísnými pravidly a jistým posláním. Vlastně byli takovým předobrazem všech pozdějších řádů a tajných společností. Bílé oblečení, askeze, rozjímání, ale i jisté poslání a touha po řádu, zasahování do mnoha oblastí lidské činnosti, touha uchopit a pochopit přírodu. Bylo toho mnoho, nejsilněji se ale uchytila a dodnes přetrvala především silná touha po symetrii a důvěra v obrovskou moc čísel. A to se pro takovou mysterku hodí parádně, no ne? Takže pojďme na to!
Luštíme ...
Sestrojit pravoúhlý trojúhelník pomocí provazu, tří kolíků a něčeho se stálou délkou prý uměli už egyptští rolníci. Nic na tom není, na provaze vyměříte X úseků stejné délky, ty od sebe oddělíte uzlíky, kolíky pak zapíchnete přes některé uzlíky tak, že vznikne pravoúhlý trojúhelník. A ne ledajaký. Že vám to nedává smysl? Tak jinak.
Jaká je nejmenší trojice přirozených čísel A, B a C taková, že A:B:C je poměr stran pravoúhlého trojúhelníka. Pythagorovu větu pak můžeme vyjádřit jako A2+B2=C2.
Geometrii světa a jeho estetické vnímání ovládá zlatý řez. Zlatý řez je vlastně poměr. Získat správný poměr není nikdy snadné; zlatý řez získáte tak, že úsečku rozdělíte na dvě části, přičemž poměr délky celé úsečky k délce delší části je stejný jako poměr délky delší a kratší části. A to je právě náš zlatý řez. Jeho hodnotu najdete snadno, na internetech.
Velice zajímavý je z pohledu zlatého řezu pravidelný pětiúhelník respektive pentagram, velký objekt zájmu a číselné magie pythagorejců. Pentagram obsahuje nesčetně zlatých řezů, některé jsou na obrázku.
Váš úkol je jednoduchý: jaká číslice se nejčastěji opakuje na prvních devíti desetinných místech hodnoty zlatého řezu? To bude číslo D. A jestli umíte ale alespoň trochu počítat, určitě pro vás nebude problém vyřešit drobný matematický úkol: když umocníte hodnotu zlatého řezu na druhou, vyjde vám číslo přesně o E vyšší než je hodnota zlatého řezu. Zajímavé, že?
Geometrickou harmonii vyjadřují pravidelné mnohostěny neboli platónská tělesa. Všech F pravidelných mnohostěnů v trojrozměrném prostoru bylo v antice známo - objev posledních dvou je pak připisován právě pythagorejcům. Pravidelný dvanáctistěn a dvacetistěn jsou duální, některé číselně dané vlastnosti mají totiž zrcadlově převrácené, jednu číselnou vlastnost G mají ale stejnou, už jen proto, aby platil Eulerův vztah.
Pláště pravidelného dvanácti- a dvacetistěnu. Zdrojem všech obrázků je wikipedie.
Keš najdete na souřadnicích N 50° [C][F].[G/C][D/B][E] E 15° [F-C][D/2].[D+C-B][F-A][D]
Kontrolní součet A+...+G=56
Keš se nachází za plotem na pozemku jedné firmy, vstup sem ovšem není zakázán a vzhledem k charakteru místa se i předpokládá, proto se nebojte vstoupit. Dokonce ani mudlové by vás neměli vůbec trápit. Jo a keš není na stromě, tak na něj nelozte!