GeoZwillinge
Information:
Bei den Zwillingskreisen des Archimedes handelt es sich um zwei Kreise, die in einen Arbelos (auch als Sichel des Archimedes bezeichnet) einbeschrieben sind.
Die Konstruktion findet sich im Buch der Lemmata, dessen Zuschreibung an Archimedes allerdings fraglich ist.
Mithilfe des Satzes von Pythagoras kann gezeigt werden, dass diese beiden Kreise den gleichen Radius und damit auch den gleichen Flächeninhalt besitzen.
Quelle: Wikipedia
Aufgabe:
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Gegeben sind die 3 Referenzpunkte:
a) 32 U 667991 5545598 ML = Mittelpunkt links (große Sichel)
b) 32 U 668467 5544825 MR = Mittelpunkt rechts (kleine Sichel), das ist in diesem Fall die Position Magnusturm. Hier in der Nähe liegt der Cache Turmberg von Bergmeisterle.
c) 32 U 668321 5545063 SP = Schnittpunkt der beiden Sicheln. (Genau genommen "Berührungspunkt": 32 U 668320,507 5545062,897)
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Konstruiere den Arbelos und die dazu gehörigen Zwillingskreise des Archimedes.
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Der Cache liegt am Mittelpunkt des linken Zwillingskreises, der die große (linke) Sichel tangiert.
Anmerkungen:
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Ein sehr exaktes Arbeiten ist nötig. Rechnet mit 3 Nachkommastellen, arithmetisch gerundet.
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Bitte das Ganze als mathematische (Karten-)/Konstruktion mit UTM betrachten, nichts mit Erdkrümmung, Kugeln, Wegpunktprojektion, usw. rechnen. Es reichen normale trigonometrische und geometrische Grundkenntnisse aus. Die Konstruktion ist mit Millimeterpapier oder Karte mit Zirkel und Lineal durchzuführen (D5).
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Das für private Zwecke kostenlose Programm GeoGebra könnte eine perfekte Hilfe sein. GeoGebra kann online im Browser ausgeführt werden. Es muss weder heruntergeladen noch auf dem Computer installiert werden. Eine Registrierung ist ebenfalls nicht notwendig. (D<5)
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Die Beispiel-Konstruktion ist weder maßstäblich noch in der richtigen Lage.
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Die Lösung kann hier überprüft werden (+/- 3m). 
Viel Spaß beim rechnen, konstruieren und suchen!
Siegfried, dl8nab
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