Pivni kruh 08 – Pivni lahev pana K.

Serie 10 kesi (+ bonusovka) okolo kopce Sokoli (402 m n.m.) vhodna pro rodinne prochazky v krasne prirode s peknymi vyhledy.

S laskou od brnenského Geopiva tisnovskemu Geopivku.

Pan K. do hospody moc nechodil. Radeji si kupoval pivo lahvové a popíjel ho v klidu domova. Cas od casu odvezl prázdné láhve a nakoupil dalsí zásobu plných. Jednoho dne, kdyz zase vrátil dvoukolák prázdných láhví, zjistil, ze pivo uz nemají.
Co ted? Vzdyt zrovna dnes za ním prijde na návstevu jeho dobrý známý, deda M. Jiné obchody byly daleko, a tak panu K. nezbylo, nez jít pro pivo do hospody. A hezky s porádným dzbánem, aby bylo dost pro oba. No, sice doma zádný nemel, ale to nevadí, prece to nemusí být zrovna dzbán. Nedávno si totiz vyrobil krásnou velikou láhev. Napadlo ho to pri jedné návsteve dedy M., kdyz spolu lepili k sobe ty jeho povedené pivní tácky.
Pan K. si skocil domu pro svou lávev, zasel do hospody a nechal si do ní natocit pivo.
"Kolik toho chcete?", ptá se hostinský, "plnou?"
"Plnou?" opácil pan K. zamyslene. Svou láhev znal a objem nebyl zrovna velicinou, kterou by ho napadlo láhvi prisuzovat. "No, jen tocte."
Hostinský otevrel pípu, sledoval tekoucí pivo a za chvíli mu precházel zrak. Kolik toho piva panu K. uz natocil? A natocil mu uz vubec nejaké? Chvílemi se mu zdálo, ze láhev pod pípou drzí nejak nakrivo, protoze pivo tece ven. Anebo tece dovnitr a stejne zustává venku. Zacala se mu tocit hlava: vzdyt to pivo je vsechno venku! Naopak uvnitr v láhvi je on i s panem K. a celou hspodou! Vlastne s celým mestem...! Anebo je s nimi vsemi uvnir i to pivo? Anebo jsou vsichni i s pivem venku?
Hostinský zavrel pípu a po chvíli i hospodu. Potreboval si odpocinout.
Pan K. spechal domu a tesil se, co nového s dedou M. zase vymyslí.

Kleinova plocha je uzavrená dvourozmerná neorientovatelná varieta s parametrickými rovnicemi:
x₁ = r * cos t * cos u + a * cos t
x₂ = r * sin t * cos u + a * sin t
x₃ = r * sin u * cos (t/2)
x₄ = r * sin u * sin (t/2)
pro parametry a > 0, r > 0, 0 ≤ t < 2π, 0 ≤ u < 2π.
Kleinovu plochu (casto zvanou "láhev") lze realizovat v eukleidovském prostoru s alespon ctyrmi dimenzemi.
Dusledkem neorientovalnosti je, ze láhev nerozdeluje prostor na vnitrek a vnejšek. Rozlisovat "vne" a "uvnitr" nemá smysl, protoze tyto pojmy splývají – stena Klenovy láhve má jen jeden povrch, podobne jako Möbiova plocha. Kleinovu láhev lze "sestrojit" slepením dvou stejných Möbiových pásu po jejich okrajích.