Im Zahlenreich der Waldfee
Es geht die Sage um, dass im Wald vor den Toren von Schöneiche
vor langer Zeit eine geheimnisvolle Fee lebte und dort einen Schatz
verbarg. Diese Waldfee - ihr Name war Numerella - war etwas
eigenwillig und hatte eine große Vorliebe für Zahlen, so dass sie
den Weg zu ihrem Schatz mit allerlei Knobeleien versah. Sie wurde
schon lange nicht mehr dort gesehen und niemand weiß, was aus ihr
geworden ist. Aber man munkelt, dass sich der Schatz noch immer in
den Tiefen des Waldes befindet und dort auf seinen mutigen
Entdecker wartet.
Hinweis
Die Suche nach dem Schatz führt über einige mehr oder weniger
holprige Waldwege (festes Schuhwerk!), ist am besten im hellen
Tageslicht zu bewältigen und wird eine gute Stunde oder sogar mehr
mehr in Anspruch nehmen. Für die Unsicheren finden sich einige
zusätzliche Hinweise zu einzelnen Positionen unter Hints. Eventuell
macht es Sinn, sich schon vorm Losmarschieren ein paar der Begriffe
ins Gedächtnis zu rufen. Und zur Grundausstattung gehört auf jeden
Fall ein Stift und Papier.
Position 1
52.29.390, 013.43.334
Am Eingang von Numerellas Reich stand die Anzahl ihrer
Untertanen an einen Baum geschrieben. Noch bis zum heutigen Tage
ist auf diesem Baum auch das gelb-weiße Wappen der Fee zu erkennen.
Einst plante Numerella ein großes Fest für die Bewohner ihres
Waldreiches zu veranstalten. Wegen ihrer mathematischen Marotten
wollte sie aber nur eine solche Anzahl an Gästen einladen, die
genau einer Zweierpotenz entsprach. Natürlich war sie bemüht,
möglichst viele ihrer Untertanen einzuladen. Dennoch mussten leider
einige von ihnen zu Hause bleiben. Wie viele ihrer Untertanen
mussten sich darüber ärgern, nicht eingeladen worden zu sein?
(Lösungswert A)
Position 2
52.29.496, 13.43.(786-A/11)
Bereits zur Römerzeit wandelte die Fee durch den Wald. Einmal
traf sie den römischen Philosophen Marius III., der gerade über den
richtigen MIX aus Buchen, Eichen und Kiefern im Wald
nachdachte. Die Anzahl seiner Lieblingsbäume, der Buchen, hatte
Marius gut sichtbar an einen Baum geschrieben. Wie groß war dann
die verbleibende Anzahl an Kiefern und Eichen? (Lösungswert B)
Position 3
52.29.(567-B), 13.44.0(38+B)
Auch an einer Weggabelung inmitten des Waldes prangt noch heute
das dreigliedrige, gelb-weiße Wappen der Fee. Dort ersann Numerella
das folgende Rätsel: Nimm das Wappen und platziere es auf einem
Blatt. Dann nimm ein weiteres Wappen, drehe es um 90 Grad und
plaziere es direkt rechts neben dem ersten Wappen. Nimm noch ein
Wappen, drehe es wiederum um 90 Grad und setze es direkt unter das
erste. Nimm schließlich ein letztes (nicht gedrehtes) Wappen und
plaziere es unter das zweite bzw. rechts neben das dritte. Wieviele
Felder müssen umgefärbt werden, damit nicht zwei gleiche Farben
aneinander stossen? (Lösungswert C)
Position 4
52.29.(528-5*C), 13.44.(159+C)
Auf ihren Wanderungen durch den Wald besuchte Numerella oft die
Eule am Teich. Eines Tages war die Eule damit beschäftigt, ihr Haus
neu zu dekorieren. Dazu verband sie alle Ecken ihres Hauses durch
Geraden miteinander und färbte jede der dadurch entstehenden
Flächen mit einer anderen Farbe ein. Für wie viele verschiedene
Farben musste sie sich entscheiden? (Lösungswert D)
Position 5
52.29.(556+3*D), 13.44.(393+C)
An einem schönen Sommertag traf die Fee an einer Abzweigung den
Mathematiker Gauss. Dieser dachte gerade voller Stolz über seine
geniale Summenformel nach, die er bereits als kleiner Knirps
entdeckt hatte, und fragte die Fee verschmitzt, ob sie denn als
Zahlenexpertin die 7. Dreieckszahl kennen würde. Kennst Du sie
auch? Wobei man erwähnen sollte, dass die beiden keine Fans der
Null waren ... (Lösungswert E)
Position 6
52.29.(682-E), 13.44.(268+E)
Mitten im Herbst, als das Laub schon am Fallen war, sah
Numerella bereits von Weitem, wie sich hoch oben auf einem Sitz
Herr Zuse ausruhte. Er erzählte ihr erschöpft, wieviele Stufen er
emporgestiegen war. Der arme Zuse war so übermüdet, dass er nur
binär sprach. Die Fee bemerkte dies jedoch nicht und verstand seine
Antwort nur dezimal. So groß war ihr die Anzahl der Stufen aber nun
wirklich nicht vorgekommen! Numerella fühlte sich reichlich
veralbert und ging kopfschüttelnd weiter ihres Weges. Welche Zahl
hat Numerella fälschlicherweise verstanden? (Lösungswert F)
Position 7
52.29.(608+F), 13.44.(376-2*F)
Auf dem Rundgang durch ihr Reich traf die Waldfee auf einen
reißenden Strom. Dabei erinnerte sie sich an den schrulligen
Wassergeist, der ihr hier einmal begegnet war und das folgende
Rätsel gestellt hatte: Bilde das magische Quadrat aus den Zahlen 1
bis 9, so dass Zeilen-, Spalten- und Diagonalsumme jeweils gleich
sind. Nenne die magische Summe! (Lösungswert G)
Position 8
52.29.(705-6*G), 13.44.(111+2*G)
Um einen bequemen Weg über den reißenden Strom hin zum
Nachbarreich der Schattenelfen zu bauen, beauftragte Numerella
einst den Meister Pontikulus mit dem Bau einer Brücke. Die
mathematischen Spinnereien der Fee waren weithin gefürchtet und der
Meister ahnte nichts Gutes. Und es kam, wie es kommen musste:
Numerella bestand darauf, dass nur eine solche Anzahl an Steinen
für den Bau der Brücke benutzt werden durfte, die genau einer
Primzahl entsprach. 114 der schweren Steine hatte Pontikulus
bereits für den Bau herangeschleppt und war der Meinung, dass diese
Anzahl eigentlich ausreichen sollte. Und nun sollte er trotzdem
noch weitere Steine herbeischaffen, nur um diese verrückte
Numerella zufrieden zu stellen?! Puh, alles Jammern half nichts,
Numerella war nicht umzustimmen. Nun denn, wenn es schon sein
musste, dann sollten es so wenige zusätzliche Steine wie nur
möglich sein! Wie viele Steine musste der arme Pontikulus noch
anschleppen? (Lösungswert H)
Position 9
52.29.(566+H), 13.44.0(29-2*H)
An einer Kreuzung sah die Fee mit ihrem mathematischen
Scharfblick, dass die Wege den Funktionen f(x)=2x+3 und g(x)=-x-6
ähnlich sahen. Berechne den Schnittpunkt x dieser Geraden.
(Lösungswert I)
Position 10
52.29.(516+I), 13.43.(710+I)
Am 17. Tag des Monats Mai traf Numerella den Gelehrten
Fibonacci, der ihr aufgeregt erklärte, dass er einen Zusammenhang
zwischen dem aktuellen Tag, der Anzahl an Schwarzkittel-Paaren im
Wald und der Anzahl an Teilstämmen des einsamen, mehrstämmigen
Baumes gefunden hatte, auf dem er gerade saß. Die Anzahl der
Teilstämme multipliziert mit der Nummer des aktuellen Tages im
Monat ergab eine bekannte Fibonacci-Zahl, die der aktuellen Anzahl
an Schwarzkittel-Paaren entsprach. Voller Stolz konnte Fibonacci
der Fee nun sagen, wieviele Schwarzkittel-Paare in der nächsten
Generation zu erwarten seien. Finde den Baum, auf dem Fibonacci
saß, und berechne die neue Anzahl an Schwarzkittel-Paaren.
(Lösungswert J)
Position 11
52.29.(323+J), 13.43.(391-J)
Kurz bevor sie das Versteck ihres Schatzes erreichte, ruhte sich
Numerella noch auf einer hölzernen Sitzgelegenheit aus und dachte
darüber nach, dass man Zahlen auf verschiedene Art und Weise
darstellen kann. Und so führte (die) FEE selbst mit ihrem
Namen zum Ziel. (Lösungswert K)
Final
Es ist fast geschafft: Der Schatz der Waldfee ist zum Greifen nah.
Nutze die Gelegenheit und hebe endlich Numerellas Schatz!
52.(25+C).(10*E+2*G+F+B-3), 13.(52-B).(K-3*A-11*F-4*J-2*E+2)
Die Sage über die Waldfee Numerella muss jetzt wohl neu geschrieben
werden.