GeoKreise
berühren sich
A = 32 U 673038 5557936
B = 32 U 676288 5554686
C = 32 U 679538 5559683
1a: Konstruiere um den Mittelpunkt A einen Kreis a mit r1 = 800 m
1b: Konstruiere um den Mittelpunkt B einen Kreis b mit r2 = 500 m
1c: Konstruiere um den Mittelpunkt C einen Kreis c mit r3 = 750 m
2a: Konstruiere an den Kreisen a+b eine Außentangente mit den Berührungspunkten T1+T2
2b: Konstruiere an den Kreisen b+c eine Außentangente mit den Berührungspunkten T3+T4
2c: Konstruiere an den Kreisen c+a eine Außentangente mit den Berührungspunkten T5+T6
3a: Halbiere die Strecke t1 zwischen T1 und T2 --> Punkt M1
3b: Halbiere die Strecke t2 zwischen T3 und T4 --> Punkt M2
3c: Halbiere die Strecke t3 zwischen T5 und T6 --> Punkt M3
4: Konstruiere aus den Punkten M1, M2 und M3 ein Dreieck.
5: Konstruiere aus den Schnittpunkten der Winkelhalbierenden den Mittelpunkt "Cache".
Anmerkungen:
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Ein sehr exaktes Arbeiten ist nötig.
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Bitte das Ganze als mathematische (Karten-)Konstruktion mit UTM betrachten, nichts mit Erdkrümmung, Kugeln, Wegpunktprojektion, usw. rechnen. Es reichen normale trigonometrische und geometrische Grundkenntnisse aus. Die Konstruktion ist mit Millimeterpapier oder Karte mit Zirkel und Lineal durchzuführen. (D5)
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Das für private Zwecke kostenlose Programm GeoGebra könnte eine perfekte Hilfe sein. GeoGebra kann online ausgeführt werden, muss also nicht auf dem Computer installiert werden. Eine Registrierung ist ebenfalls nicht notwendig. (D<5)
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Die Beispiel-Konstruktion ist weder maßstäblich noch in der richtigen Lage.
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Die Lösung kann hier überprüft werden (+/-3m) 
Viel Spaß beim konstruieren und suchen!
Siegfried, dl8nab
Danke meinem Freund fantasy2004 für die Idee zu diesem Cache.
Weitere dl8nab-Caches findest du hier: