Frankenberg Mystery Cache

Achtung: Jagdgebiet, daher bitte nicht bei Nacht suchen!

Frankenberg

Als ich vor einiger Zeit wieder einmal durch unseren schönen Naturpark Schwäbisch-Fränkischer-Wald wanderte, sah ich an einem Bach zwei Gnome. Oder waren es doch Wurzelzwerge? Vielleicht waren es ja auch Bachtrolle? Das spielt aber auch keine Rolle und daher bleibe ich mal bei Trolle. Sie unterhielten sich sehr leise und als sie mich bemerkten, wechselten sie in ein Art Zahlensprache: Dreihundert­fünfundachtzig, achttausend­zweihundert­sechs­und­siebzig,... Mit zungen­brecherischer Ge­schwindig­keit warfen sie sich Zahlen zu, die für sie einen Sinn ergeben mussten, denn sie hörten sich dabei gegenseitig aufmerksam zu. Dabei schienen sie in ihrer Zahlensprache über mich reden.
Bei meiner nächsten Wanderung in diesem Wald entdeckte ich an einem Baum zwei Zahlen: 8859, 3. Als ich kurz darauf die Trolle wieder sah, sagte ich laut: achttausend­achthundert­neunundfünfzig drei. Ich merkte noch wie sie erschreckten bevor sie im Wald verschwanden. Offensichtlich war dieses Zahlenpaar ein Schlüssel ihrer Zahlensprache.
Am nächsten Tag gelang es mir, mich mit ihnen über belanglose Dinge des Waldes zu unterhalten. Aber sobald ich Fragen stellte, verfielen sie wieder in ihre Zahlensprache. Mangels einer besseren Idee ging ich davon aus, dass in einer Geheimsprache die 26 Buchstaben des Alphabets den ersten 26 Zahlen zugeordnet sind. Ich wollte einen Versuchsballon starten und schrieb auf einen Zettel: "HALLO TROLLE". Als Zahlenpaar wählte ich 26,1 und dann fragte ich den einen, ob er mir das übersetzen kann. Seine Antwort habe ich heimlich mit meinem PDA aufgenommen.
Zu Hause hörte ich die Zahlen ab und schrieb die Buchstaben darunter.

86 131 64 116 353 254 330 145 402 90 265
 H   A  L   L   O   T   R   O   L  L   E

Der Buchstabe L ist mit 64, 116, 402 und mit 90 chiffriert worden. Dabei ist 'L' doch der zwölfte Buchstabe im Alphabet. Nach einiger Spielerei mit den Zahlen stellte ich folgendes fest:

12 +  2*26 =  64
12 +  4*26 = 116
12 + 15*26 = 402
12 +  3*26 =  90

Ups. War das ein Zufall. Ich probierte die anderen Zahlen und es passte auch da: A = 1 + 5*26 = 131. Ich hatte den Code geknackt: Jede Zahl kann den Buchstaben L darstellen, die bei der Division mit 26 den Rest 12 lässt. Doch welchen Einfluss hat nun die zweite Zahl, die ich auf 1 gesetzt hatte? Ich strich die Zahlen 26,1 aus und schrieb stattdessen 51,3 drauf; die 51 habe ich willkürlich gewählt, mit der 3 wollte ich nochmals eine besonders kleine Zahl verwenden.
Damit ging ich noch mal in den Wald und ließ es von einem der Trolle übersetzen. Das Ergebnis lautete:

257 52 402 96 570 809 120 366 861 606 227
  H  A   L  L   O   T   R   O   L   L   E

Wieder führte ich zuerst den Test mit dem Buchstaben 'L' und diesmal mit der Zahl 51 durch.

402 =  7*51 + 45
 96 =  1*51 + 45
861 = 16*51 + 45
606 = 11*51 + 45

Nach dieser Berechnung steht 45 für 'L', 9 für 'O' und 2 für 'H'. Aber welcher Zusammenhang bestand nun mit unserem Alphabet? Eine Recherche im Internet brachte mich dann auf die Lösung:

H ->  8      8*8*8 =  512 = 10*51 +  2
L -> 12   12*12*12 = 1728 = 33*51 + 45
O -> 15   15*15*15 = 3375 = 66*51 +  9

Es gilt also:
y = x^e mod n
45 = 12³ mod 51

Hier hatte ich nun den Zusammenhang. Die zweite Zahl (hier die 3) im Code ist ein Verschlüsselungsexponent! Schnell schrieb ich für 'DANKE' 51,3 und die Zahlen 829, 919, 806, 362 und 329 auf einen Zettel und zeigte diesen den Trollen. Sie nickten anerkennend. Ich war also in der Lage, Texte in ihr Zahlensystem zu verschlüsseln. Aber wie funktionierte die Entschlüsselung?

Viele Nächte im Internet brachten mir die Lösung. Da ich nun mal kein Programmierer bin, schrieb ich mir mit VBA ein EXCEL-Macro, mit welchem ich Texte in Zahlen und auch Zahlen in Texte verwandeln konnte (funktioniert für einzelne Zahlen auch mit einem wissenschaftlichen Taschenrechner, ist nur mühsamer). Mit dem Laptop zog ich wieder in den Wald und begann mit den Trollen eine belanglose Unterhaltung. Das Zahlenpaar war heute 681,151. Ich tippte meinen Text in den Laptop und las den Trollen die Zahlen vor. Ihre Zahlen wiederum gab ich in den Rechner ein und ließ mir den Text erstellen. Da die Verschlüsselung nur auf die 26 Buchstaben erfolgte, musste die Worttrennung dem Sinn entsprechend erfolgen. Nach einem längeren 'Gespräch' stellte ich den Trollen eine Frage: 7694, 10587, 1722, 4933, 10910, 8093, 3156, 1964, 9168, 8338, 1659, 683, 10897, 12272, 10586.

Einer der Trolle antwortete:
12115, 13541, 2045, 1283, 6748, 12630, 11537, 10217, 7170, 1964, 5763, 4672, 315, 1964, 3084, 5819, 4289, 4007, 7170, 6748, 7170, 7412, 4401, 1105, 9455, 5462, 6731, 2358, 3084, 10175, 11211, 360, 4383, 10898, 7505, 5880, 3365, 13477, 4457, 2246, 12179, 12618, 12877, 1722, 6731, 996, 9472, 10575, 13541, 12573, 3262, 7125, 11578, 4672

Nachdem ich ihr Schatzversteck gefunden hatte, habe ich die Trolle nie wieder gesehen.

Die Runde so wie beschrieben ist ca. 7 km lang und geht auch mal entlang einer Straße. Meistens aber über geschotterte Feld- und Waldwege. Wird der Weg zum Pfad, ist er durch ein Wanderzeichen markiert. Folgt auch nach der Dose immer dem Wanderzeichen, da vermeintlich kürzere Waldwege tiefe, mit Wasser gefüllte Furchen haben und im Sommer auch zugewachsen sind.