Výpočetní tomografie
Výpočetní transverzální axiální tomografie (Computed Transverse Axial Tomography, CTAT) je vyšetřovací metoda, která umožňuje zjistit vnitřní strukturu objektů, především lidského těla. Slouží k diagnostice širokého spektra poranění a chorob. Metoda využívá různého útlumu rentgenového záření v závislosti na biochemickém složení orgánů, kterými záření prochází. Snímáním intenzity záření po průchodu zkoumaným objektem je podobně jako v případě klasického rentgenového vyšetření získán sumační obraz. Při tomografii je těchto obrazů (průmětů) získáno větší množství z různých úhlů, a jejich zpracováním (obrazovou rekonstrukcí) je možno zjistit vnitřní strukturu. Soubor všech průmětů se nazývá sinogram.
Cache
Na úvodních souřadnicích se dá (snad) zaparkovat. Keš je na souřadnicích N49°11.AB8 E16°35.CD4. Hodnoty cifer ABCD zjistíte z následujícího sinogramu.
Řádky odpovídají projekcím pro jednotlivé úhly. Rentgenka a snímač se otáčí postupně doprava o 180°. Další otáčení je zbytečné, projekce by byly stejné jen stranově prohozené. Z obrázku je jasné proč se mu ríká sinogram- jde o superpozici sinusovek, které odpovídají vzorovým bodům.
Obrazová rekonstrukce
Vztahem mezi funkcí a souborem jejich paprskových integrálů (průměty této funkce) se zabýval český matematik německé národnosti Johann Karl Gustav Radon (1887-1956). Radon toto zobrazení definoval jako Radonovu transformaci, a sestavil vzorec pro zpětnou transformaci. Tato zpětná transformace se však v praxi příliš nepoužívá, protože je citlivá na šum a její implementace je příliš náročná.
Pro Radonovu transformaci existuje efektivní inverzní algoritmus, který se nazývá filtrovaná zpětná projekce. Je založen na tzv. zpětném promítání. Algoritmus každou projekci rovnoměrně rozprostře (převede na přímky) přes celou oblast, jejíž integrací tato projekce vznikla. Přímky se kvantizují na voxely, a sčítají přes všechny projekce. Takto získaný obraz není totožný se vzorem, například sinogram malé kuličky se zobrazí jako hvězdička- soubor mnoha přímek se společným průsečíkem. Toto zkreslení se dá omezit vhodným filtrováním, které se aplikuje na jednotlivé projekce ještě před zpětným promítáním. Tato metoda se nazývá filtrovaná zpětná projekce.
Zkuste si to sami..
Předchozí obrázky jsou vzor a jeho sinogram- v tomto případě jde o 180 projekcí s krokem po jednom úhlovém stupni. Zkusíme rekonstruovat vzor pomocí zpětné projekce. Vybereme řádky které nás zajímají, roztáhneme je ve svislém směru na celý čtverec, a tento čtverec otočíme doprava o stejný úhel, pod jakým byla projekce pořízena. Sečtením (zprůměrováním) obrazů pak dostáváme následující rekonstrukce, pořízené z (postupně zleva doprava) 4, 6, 8, 10 a 36 průmětů.
Složením pouhých 8 průmětů vznikne už docela dobře čitelný obraz, takže rekonstrukci lze provést během pár desítek minut i ručně v obrazovém editoru, a zvládnou ji i neprogramátoři. Na místě finálky buďte prosím nenápadní, při použití hintu jde keš odlovit na první sáhnutí.