GC2QTW6 Hansenberger Mathematik-Olympiade II (Unknown Cache) in Hessen, Germany created by cajeh

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cajeh: Wie angekündigt, ist die Olympiadezeit nun leider zu Ende, die drei Caches wurden am Wochenende entfernt.

GC2QTW6 ▼

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Hidden : 3/20/2011

Difficulty:

Terrain:

Size: Size: micro (micro)

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Geocache Description:

Zweiter Teil der Olympiade. Die Aufgaben sind ungefähr gleich schwer. Dafür wird es am Final um so lustiger. Ihr könnt den Final zwar ohne spezielle Ausrüstung bergen, ABER: Seid vorsichtig! Sichert euch lieber, oder brecht ab, wenn ihr Zweifel bekommt. Weder Geocaching.com noch der Owner übernehmen Haftung für mögliche Unfälle.

Ebenengeometrie

Das Fünfeck

In einem Fünfeck ABCDE gilt AB = BC = CD = 2 und DE = EA = 4. Außerdem sind die Innenwinkel bei B und C beide gleich 120°. Berechne den Flächeninhalt des Fünfecks.
e = Lösung^2

Kombinatorik

Englischstunde

In einer langweiligen Englisch-Stunde malt cajeh zum Zeitvertreib auf einem Karopapier Kästchen aus. Als die Stunde vorbei ist, stellt er fest, dass er viele 3*3 Quadrate mit den Farben Rot und Grün gefärbt hat. Innerhalb eines Quadrates sind immer alle Kästchen entweder rot oder grün. Dabei ist immer mindestens ein Kästchen des Quadrats Rot, nicht unbedingt jedoch eins Grün. Außerdem gibt es kein Quadrat, in dem sich genau fünf rote Kästchen befinden. Jedes Quadrat unterscheidet sich von jedem. Dreh- und Achsensymmetrische Figuren gelten dabei als verschieden. Wie viele 3*3 Quadrate befinden sich maximal auf dem (theoretisch unendlich großen) Papier?
f = Lösung

Zahlentheorie

Quadratzahlen

Bestimme alle positiven ganzzahligen Lösungspaare der Gleichung x^2 – 440 = y^2
g = Summe aller Lösungen für x

Raumgeometrie

Alles Quader, oder was?

Der abgebildete Körper besteht aus drei gleichen, ineinandergesteckten Quadern mit den Seitenlängen 2, 8 und 10. Berechne das Volumen des gesamten Körpers.
h = Lösung

Final:

N 50° 0(f – h + 2*g + 3*e – 2)
E 7° 5(8*e + 8*f + 8*g + 8*h – 730)
Die Formeln sind immer vierstellig (bei weniger vorne eine 0 ergänzen). Vor der dritten Stelle von hinten ist ein Punkt zu ergänzen.
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