Mathematika - Die Eulen, Das Licht der Eulen Mystery Cache

Dies ist der dritte Teil der geplanten vierteiligen Mathematika-Serie. Er beinhaltet den dritten und letzten Hinweis, welcher nötig ist, um in der Lage zu sein, den vierten und letzten Teil der Serie zu finden. Insgesamt acht Stationen führen zum Final.

Die Eulen sind eine Gruppe von Mathematikern aus dem 18. Jahrhundert, deren plötzliches Verschwinden bis heute ungeklärt ist. Der Name der, in den Wäldern um Syke geheim existierenden, Organisation, ist historischen Quellen nach, auf den bekannten Mathematiker Leonhard Euler zurückzuführen.

In dem Umschlag eines unscheinberen kleinen Buches, das in dem Archiv von Syke aufbewahrt wurde, stießen Wissenschaftler vor Kurzem auf einen aufwändig zusammen gefalteten Zettel, der mit einem in einen Kreis eingefasstes Dreieck gekennzeichnet war. Seit dem Fund eines Gedichtes unter dem Titel "Der Berg der Königs" weiss man sicher, dass dies das Zeichen der Eulen ist. Bei der von Hand geschriebenen Botschaft auf dem Zettel handelt es sich offenbar um ein weiteres Rätsel, zu dessen Lösung man die, von der Sonne beschiehene, Fläche des Mondes bei einer Sonnenfinsterniss aus dem 18. Jahrhundert berechnen muss. Der Originaltext lautet folgender Maßen:

Das Licht der Eulen

Euch, der Ihr uns gefragt, wie es uns ist gelungen, den Radius der Erde, ihre Entfernung zu der Sonne und zu dem Mond und gleichermaßen den Durchmesser genannter Himmelskörper zu ermitteln, sei hiermit nun eine kurze und zusammenfassende Antwort gegeben, denn Folgendes ist es, was die Theorie unseres Vorhaben ist gewesen.

Seit langem schon ist es einem Betrachter möglich, anhand der Festen Sterne des Himmels, welche ständig an gleichem Orte sich relativ zueinander befinden, zu ermitteln, wie weit in nördlicher oder südlicher Richtung der Betrachter sich befindet. Doch die Bestimmung der Ostkoordinate der eigenen Position ist es, was dem Betrachter blieb lange verborgen.

Uhren sollen nun lösen, das genannte Problem, durch den Zeitunterschied bestimmter Sternenaufgänge oder Sternenuntergänge relativ zum Ausgangspunkt der Reise, auf welche sich der Beobachter gemacht. Reist der Beobachter einmal um den gesamten Erdball, so findet er einen Zeitunterschied von vierundzwanzig Stunden. Findet genannter in Bezug auf eine Reise entlang des Äquators einen Zeitunterschied von einer Stunde, so hat er sich um ein Vierundzwanzigstel des Erdrumfangs fort bewegt.

Solch eine Entfernung ist es uns möglich zu messen. Gemessenes ermöglicht nun, ein Vierundzwanzigeck zu konstruieren, dessen Innenkreisradius dem Erdradius entspräche. Ein rechtwinkliges Dreieck der Hypotenuse v, der Gegenkathete g und der Ankathete r neben dem Winkel y zwischen v und r, lässt nun direkt auf den Erdradius schließen, wenn y der Hälfte eines vierundzwanzigstels von dreihundertsechzig entspräche, g die Hälfte der gemessenen Strecke ist, r der Erdradius bedeutet und v der Entfernung von einer Ecke des Vierundzwanzigecks zum Mittelpunkt desselben gleicht.

Mit Hilfe des errechneten Erdradius ist es nun möglich, die Entfernung der Erde zur Sonne zu bestimmen. Hierzu solle ein Schiff derart sich positionieren, dass es sich im Zenit der Sonne sehe. Ein zweites Schiff entfernt sich um eine messbare Strecke von dem ersteren in nördliche Richtung und misst mittels geeigneter Teleskope den Einstrahlwinkel des Sonnenlichtes.

Durch die Entfernung der beiden Schiffe, den Erdradius und den gemessenen Eistrahlwinkel des Lichtes lässt sich an dieser Stelle die Entfernung zwischen dem Erdmittelpunkt und dem Sonnenmittelpunkt errechnen.

Richtet man sein Teleskop im Zenit der Sonne auf den Rand des Himmelskörpers, so lässt sich aus dem gemessenen Winkel zwischen Rand und Mittelpunkt und der Entfernung zur Erde der Radius der Sonne bestimmen. Gleiches gelte auch für den Mond.

So wäre es uns möglich, durch das Heranziehen von Ergebnissen einiger im Laufe der Zeit eines Jahres, die Größe der Großen und der kleinen Halbachse der Ellipse zu ermitteln, welche der Erde zur Bahn um die Sonne ist gegeben.

Eine Sonnenfinsternis war es, die vor einiger Zeit uns beschäftigt, doch mit oben genannten Erkenntnissen ermöglicht es sich sogar, die von der Sonne beschienene Fläche des Mondes während der genannten Sonnenfinsternis zu berechnen, da uns nun ist bekannt, dass dieselbe an dem Tage sich ereignete, als die Erde sich an der Stelle ihrer Bahn befand, an welcher die durch den zweiten Brennpunkt des Systems verlaufende Orthogonale zur großen Halbachse den Weg unseres Planeten kreuzt und dass Sonne, Mond und Erde annähernd exakt auf einer Linie standen während beschriebenem Ereignis. Alle gefundenen Werte sind nun nötig, um beschriebene größe zu errechnen, da die von der Sonne beschienene Fläche des Mondes durch das gefundene Verhältniss der Radien von der Sonne und dem Mond stets größer als die Hälfte der Oberfläche des Mondes sich wird finden.“

Anbei findet sich ein Notizzettel auf welchem einigen in dem Text vorkommenden Größen Zahlenwerte zugeordnet sind, welche anscheinend einigen Messungen entstammen. Hier heißt es:

„So können wir über den Erdradius e, die Entfernung p zwischen Sonnenmittelpunkt und Erdmittelpunkt bei Periheldurchgang, die Entfernung a zwischen Sonnenmittelpunkt und Erdmittelpunkt bei Apheldurchgang, die Entfernung b zwischen Mondoberfläche und Erdoberfläche, den Mondradius m, den Sonnenradius s und die von der Sonne beschienene Fläche M des Mondes bei der genannten Sonnenfinsternis nun folgendes sagen:

Nur das M gilt es nun noch zu finden, und in die am Schlusse stehende Rechnung ein zu binden. Während der Rechnung seien alle Ergebnisse bis auf die zehnte Stelle hinter dem Komma zu ermitteln, wobei für die Zahl des Kreises der Wert 3,141592654 zu verwenden sei. Seit Ihr der Mathematik, der wahren Sprache der Welt mächtig, so sei es Euch gleichermaßen möglich, gesuchte Größe zu ermitteln und den letzten der drei Hinweise zu finden, welche zu unserem Vermächtnis, dem letzten Werk der Eulen Euch führen werden. Denn der Mond ist das Licht der Eulen und durch die Lösung des Rätsels führe es Euch in den Wald des Zeichens, in welchem Ihr in dem Zeichen der Eulen sollt finden, was Ihr sucht.

Sucht den Eingang zum Wald des Zeichens an folgendem Ort, wobei M in Quadratkilometern anzugeben sei und hierbei die natürliche Zahl K der folgenden Gleichung genüge.

Seit Ihr an dem gesuchten Orte, welcher Euch gleichermaßen kann dienen, um Eure Kutsche dort ab zu stellen, angelagt, so suchet nach dem Weg der Eule, durch dessen Farbe er in den Weg des Zeichens soll führen. Die Anzahl A der Buchstaben, durch welche die gesuchte Farbe sei gebildet, leite Euch an folgendem Orte, an welchem den ersten Hinweis wir haben versteckt. Acht dieser Hinweise sollen nun durch Euch gefunden, wenn Ihr der Sprache der Welt seit mächtig; und durch den letzten Hinweis gelanget Ihr zu dem Zeichen der Eulen, welches die Belegung der dritten und letzten Variablen an seinem Fuße birgt. Durch diese letzte Erkentnis sollt Ihr in die Lage versetzt, das letzte Werk der Eulen, welches durch den Höchsten ist verfasst, zu finden. Suchet den ersten der acht fehlenden Hinweise an der Position: