2 – nejmenší prvocíslo
Prvocíslo je prirozené císlo, které je beze zbytku delitelné práve dvema ruznými prirozenými císly, a to císlem jedna a sebou samým (tedy 1 není prvocíslo). Prirozená císla ruzná od jedné, která nejsou prvocísla, se nazývají složená císla. Zacátek rady prvocísel:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997, …
Každé složené císlo lze jednoznacne vyjádrit jako soucin prvocísel. Proces rozkladu císla na jeho prvocíselné cinitele (prvocinitele) se nazývá faktorizace. Zkoumáním vlastností prvocísel se zabývá teorie císel. Podle Bertrandova postulátu lze nalézt vždy alespon jedno prvocíslo mezi císly n a 2n pro n > 1. Ve skutecnosti jich však existuje pro vyšší n daleko více. Z této vety ihned také plyne nekonecný pocet prvocísel. Mnoho hypotéz o rozložení prvocísel je dodnes nevyrešených. K nejznámejším patrí otázka, zda je nekonecne mnoho prvocíselných dvojcat, tj. dvojic prvocísel lišících se o 2 (napr 5,7 nebo 41,43). Jiný otevrený problém je tzv. Riemannova hypotéza, která souvisí s pravidelností rozložení prvocísel a za jejíž dukaz je vypsána odmena milion dolaru. Velký praktický význam mají prvocísla v kryptografii. Pro vytvorení seznamu prvocísel existují ruzné algoritmy.
Prvocíslem není:
2.222.222.111 (A=0)
2.222.222.777 (A=1)
2.222.000.029 (A=2)
2.222.002.099 (A=3)
2.222.004.099 (A=4)
2.222.002.999 (A=5)
2.222.202.223 (A=6)
2.222.004.223 (A=7)
2.222.202.011 (A=8)
9.995.001.001 (A=9)
Prvocíselnými dvojcaty nejsou:
1.000.000.007 – 1.000.000.009 (B=9)
1.000.000.409 – 1.000.000.411 (B=8)
2.000.000.141 – 2.000.000.143 (B=7)
2.222.200.007 – 2.222.200.009 (B=6)
2.222.222.909 – 2.222.222.911 (B=5)
3.000.000.347 – 3.000.000.349 (B=4)
6.666.650.201 – 6.666.650.203 (B=3)
7.000.000.211 – 7.000.000.213 (B=2)
9.000.000.551 – 9.000.000.553 (B=1)
9.999.999.901 – 9.999.999.903 (B=0)
Císlo vetší jak 2 koncící císlicí 2 muže být prvocíslem:
jen je-li vetší jak 1.000 (C=9)
jen je-li vetší jak 1.000.000 (C=6)
jen je-li vetší jak 1.000.000.000 (C=3)
nemuže být nikdy prvocíslem (C=0)
Mersennovo prvocíslo je takové prvocíslo, které je o jedna menší než celocíselná mocnina dvojky. Mersennova prvocísla mají tesný vztah s dokonalými císly (císla, která jsou rovná souctu svých vlastních delitelu), tento fakt byl také prvotním duvodem pro studium tohoto druhu prvocísel. Už ve 4. století pr. n. l. Eukleidés dokázal, že pokud M je Mersennovo prvocíslo, pak M(M+1)/2 je dokonalé císlo. V 18. století pak dokázal Euler, že takovou formu mají všechna sudá dokonalá císla. (Nejsou známa žádná lichá dokonalá císla a predpokládá se, že žádná neexistují.). V soucasné dobe není známo, zda je Mersennových prvocísel nekonecne mnoho. Pro hledání Mersennových prvocísel existují specializované velice rychlé metody (oproti obecným metodám pro hledání ci testování libovolných prvocísel), což je duvod, proc nejvetší známá prvocísla jsou práve Mersennovými prvocísly. Prevratem ve vyhledávání Mersennových prvocísel byl príchod pocítacu. První pocítacem nalezené Mersennovo prvocíslo, M521, bylo nalezeno v 22:00 30. ledna 1952 na pocítaci na UCLA, pod Lehmerovým vedením, pomocí programu sestaveného profesorem Robinsonem. Od nalezení predchozího Mersennova prvocísla tehdy ubehlo už 38 let, následující prvocíslo (M607) pak bylo nalezeno za necelé dve hodiny, v dalších mesících pak stejný program nalezl tri další. V roce 1996 vznikl na Internetu projekt GIMPS pro distribuované vyhledávání Mersennových prvocísel. Tento projekt dosud objevil trináct nejvetších známých Mersennových prvocísel (tzn. i nejvetší dnes známé prvocíslo).
22. Mersennovo prvocíslo bylo nalezeno 16. kvetna 196D.
Dosud nejvetší nalezené (Mersennovo) prvocíslo má 12.97E.F89 cifer.
Keška je na souradnicích N 49° 50.ABC, E 16° 58.DEF
BONUSOVÉ CÍSLO JIZ NENÍ TREBA OPISOVAT – Serie archivovana!!!
Tato keška patrila do série:
0 – nula
2 - dva
3 – tri
7 – sedm
Nekonecno – bonus
