VORSICHT: Am 16. November 2010 haben wir das Final aufgrund zu negativer Erfahrungen mit dem alten Ort verlegt. Also bitte die neue Formel beachten! Wir hoffen, dass dieser neue Ort nun besser ist, denn wir haben das Rätsel ja nun gemacht, damit Ihr Spaß und keinen Frust habt.
Wir wünschen viel Spaß beim Rätseln und Finden!
Frage 1)
Die virtuellen Koordinaten befinden sich auf der goldenen Brücke in Düsseldorf (hier ist der Final natürlich wie üblich nicht versteckt). Diese schöne Brücke hat aber auch eine mathematische Bedeutung. Sie teilt den neuen Teil des Hofgartens als goldener Schnitt (auch „göttliche Teilung“ genannt).
Mathematisch gesehen teilt der goldene Schnitt eine Strecke so, dass das Verhältnis der größeren Teilstrecke sich genauso zur kleineren Teilstrecke verhält, wie die Gesamtstrecke zur größeren Teilstrecke. Ist b z.B. die größere Teilstrecke, die Kleinere a und c die Summe aus beiden Strecken, so gilt:
b / a = c / b
Das Streckenverhältnis des goldenen Schnitts wird oft als ideale Proportion und als Inbegriff der Harmonie gesehen und deshalb von viele Künstlern und Architekten benutzt. Zusätzlich zu vielen mathematischen Eigenschaften findet man den goldenen Schnitt sehr oft in der Natur wieder, z.B. in den Proportionen des Menschen
Angenommen die kürzere Teilstrecke des Hofgartens bis zur goldenen Brücke ist 80m. Wie lang ist dann die komplette Strecke durch den neuen Teil des Parks (bitte auf natürliche Zahl runden)?
Die dritte Stelle (also die Zahl vor dem Komma) sei A.
Frage 2)
Eine der schönsten Folgen ist meiner Meinung nach die (spätestens durch den Roman „Das Sakrileg“ von Dan Brown) bekannte Fibonacci Folge:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, …
Übrigens nähert sich das Verhältnis zweier aufeinanderfolgender Fibonacci Zahlen auch dem goldenen Schnitt an!
Natürlich kann man auch verallgemeinerte Fibonacci Folgen mit beliebigen Anfangszahlen erstellen. Besonders „schön“ für mich sind die Anfangszahlen 1 und 8, denn die ersten drei Ziffern dieser verallgemeinerten Fibonacci Folge erzeugen unser Hochzeitsdatum (01.08.09). Wie würde diese Folge dann weitergehen?
1 , 8 , 9 , __ , __
Die Quersumme des fünften Folgeglieds sei B.
Frage 3)
Relativ kurios finde ich immer die Wettervorhersage „80% Regenwahrscheinlichkeit“. Was soll uns das eigentlich sagen? Entweder ich gehe morgen aus dem Haus und es regnet oder es regnet halt nicht. Aber es wird sicherlich nicht 80% des Regens fallen. Wahrscheinlichkeitsrechnung ist schon etwas Eigenartiges.
Wie ist das eigentlich, wenn ich Roulette spiele und nun schon 14 Mal rot gefallen ist. Wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass ich in das Spiel einsteige und mit schwarz gewinne (in Prozent)?
Die zweite Stelle der Prozentzahl sei C.
Frage 4)
Mathematiker sind ja nicht gerade dafür bekannt, dass sie gut Kopfrechnen können. Man muss uns aber auch zugestehen, dass das nicht immer ganz so einfach ist (gerade Informatiker sollten das im Folgenden bestätigen können). Alleine 1 + 1 = 2 ist nicht unbedingt immer eine wahre Aussage. Dies gilt nur unter bestimmten Voraussetzungen. Befinden wir uns z.B. im Binärsystem, dann würde gelten:
1 + 1 = 10
Denn im Binärsystem werden im Gegensatz zu unserem üblichen Dezimalsystem ausschließlich die Zahlen 0 und 1 verwendet. Hier ist das Stellenwertsystem immer auf die Basis 2 bezogen. Die Zahl 12 würde im Binärsystem zum Beispiel als 1100 dargestellt, da gilt:
1100 = 1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 0 * 2^0 = 12
Wie sieht denn das Ergebnis von 12 + 12 im Binärsystem aus?
Die Quersumme des Ergebnisses sei D.
Frage 5)
Als Mathematiker muss man schon einmal über Grenzen hinaus denken können, wie man in der nächsten Fragestellung sieht.
Wenn man 9 Punkte mit geraden, zusammenhängenden Linien in einer Ebene verbinden will, mit wie vielen Linien muss man das mindestens tun?
Diese Zahl sei E.
Frage 6)
Ganz besonders amüsant finde ich die Geschichte um die Vermutung von Pierre de Fermat. Dieser hat Mathematiker über einen Zeitraum von 400 Jahren den Atem geraubt. Etwa um 1637 schrieb Monsieur de Fermat als kleine Randnotiz in einem Mathebuch (um genau zu sein der „Aritmetica“ von Diophantos) direkt neben den allseits bekannten Satz des Pythagoras folgende Bemerkung:
Cubem autem in duos cubos, aut quadratoquadratum in duos quadratoquadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos eiusdem nominis fas est dividere. Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet.
[Für alle, die nicht fließend Latein sprechen: „Es ist unmöglich, einen Kubus in zwei Kuben zu zerlegen, oder ein Biquadrat in zwei Biquadrate, oder allgemein irgendeine Potenz größer als die zweite in Potenzen gleichen Grades. Ich habe hierfür einen wahrhaft wunderbaren Beweis gefunden, doch ist der Rand hier zu schmal, um ihn zu fassen.“]
Leider hat er diesen „wahrhaft wunderbaren“ Beweis auch sonst nirgends notiert und so dauerte es fast 400 Jahre, bis 1995 Andrew Wiles und Richard Taylor diese Behauptung tatsächlich beweisen konnten. Aber was genau wollte uns Herr Fermat denn sagen? Ab welchem n besitzt die Gleichung a^n + b^n = c^n für ganzzahlige a,b und c keine Lösung mehr?
Diese Zahl sei F.
Nun habt Ihr es also geschafft! Jetzt müsst Ihr nur noch schnell die Finalkoordinaten berechnen und auf geht’s zur Bergung des Finals! Bitte seid bei der Bergung vorsichtig und achtet auf Muggel! Achtet bitte noch auf den Hint!
N 51 ° 14 . A * B +C - D * F + E +19
E 006 ° 46 . A * B * F + C * D * E +6
Neu Mai 23: Formel abgeändert:
Nord: + 19
Ost +6 statt -1
Deine Lösung für dieses Rätsels kannst du überprüfen.
Für den "First to Find" haben wir einen sehr schönen FTF Geocoin spendiert, den sich das Team "Lauschgift" gesichert hat. Viel Spaß damit!
Vielen Dank an den Betatester Quann!!!