Die Kunst des (Ver)messens
Teil 3: Die Lage
Anlässlich der 125-Jahrfeier des Vermessungsamtes in Düsseldorf wurde eine kleine Cache-Serie ausgelegt:
Teil 1: Das Amt
Teil 2: Die Höhe
Teil 3: Die Lage
Teil 4: Die Karte
Teil 5: Die Instrumente
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Diesen Cache haben wir dem vermessungstechnischen Thema Lage gewidmet.
Einblick zu diesem Thema und zu weiteren Aufgaben sind über die Seiten des Vermessungs- und Liegenschaftsamtes möglich.
Das Deutsche Hauptdreiecksnetz (DHDN) ist das übergeordnete Lagenetz Deutschlands. Ausgehend von den Trigonometrischen Punkten (TP), die in unterschiedlichen Verdichtungsstufen (den Stufen 1-4) über Deutschland verteilt sind, wird das Netz durch sogenannte Aufnahmepunkte soweit verdichtet, dass es für die Kataster- und Ingenieurvermessungen als Gebrauchsnetz zur Verfügung steht. Durch den Einsatz der satelitenunterstützten Vermessung hat das Stützpunktfeld heute etwas an Bedeutung verloren.
Während die TP's der 1. Ordnung ca. 20-50 km auseinander liegen, beträgt für TP’s der 4. Ordnung der Abstand nur ca. 1000 m. Als TP werden sehr häufig Kirchturmspitzen verwendet, weil diese schon von weitem sehr gut auszumachen sind und somit ein ideales Ziel für Winkelmessungen darstellen. Verstreut über das Düsseldorfer Stadtgebiet gibt es ca. 200 TP’s. Die unterste Verdichtungsstufe des DHDN ist das Stützpunktfeld der Aufnahmepunkte. Abhängig von der Gebietsstruktur wird in Ortskernen mit ~40-80 AP/km² und in Waldgebieten mit ~5-10 AP/km² verdichtet, sodass sich im Düsseldorfer Stadtgebiet ca. 2900 Aufnahmepunkte wiederfinden.
In früheren Jahren war es eine wichtige Aufgabe, die Koordinaten eines TP’s auf Bodenpunkte zu übertragen, um daran Folgemessungen anzuschließen. Diese geodätische Aufgabe wird auch als Herablegung bezeichnet.
Nachfolgende Skizze möge die Situation schematisch verdeutlichen. In unmittelbarer Nachbarschaft des TP 124 sollen die Herablegungspunkte HP 1 und HP 2 koordiniert werden.
Nun zum Cache:
Eure Aufgabe besteht darin, aus dem nachfolgenden Datenmaterial die Koordinaten des Herablegungspunktes HP 1 zu bestimmen.
1.) Gegeben sind dazu die Koordinaten (Rechts- und Hochwert) der TP’s im Gauß-Krüger Koordinatensystem
TP 17: 2550425.97 m 5677693.17 m
TP 124: 2553919.75 m 5677313.89 m
2.) Um die Koordinaten der HP’s mit hoher Genauigkeit zu ermitteln, wird die Entfernung zwischen den beiden Punkten HP 1 und HP 2 (die Basis) sehr genau bestimmt (fehlertheoretische Gründe). Dazu wurde früher in der Regel eine Basislatte verwandt, später setzte man aber elektrooptische Distanzmesser (EDM) ein.
Die Entfernung zwischen den Herablegungspunkten HP 1 und HP 2 beträgt 315,539 m.
3.) Auf den HP’s wurden mit einem Theodolit mehrfach Richtungsmessungen beobachtet und die Ergebnisse gemittelt, um gerätebedingte Fehlereinflüsse zu eliminieren.
Horizontalwinkel auf HP 1:
W1 = 267,1645 Gon
W2 = 7,0232 Gon
Horizontalwinkel auf HP 2:
W3 = 1,8418 Gon
Das Final liegt 1380 Meter westlich und 2610 Meter nördlich von dem auf volle Meter gerundeten Koordinatenwerten des Punktes HP 1 entfernt.
Im Vermessungswesen ist es selbstverständlich, dass neu ermittelte Messwerte sowie Berechnungsergebnisse zu prüfen sind. Eine Kontrolle, ob eure Berechnung richtig ist, erhaltet ihr, wenn ihr von den gerundeten Koordinatenwerten des HP 2 zum Hochwert 2910 Meter addiert und vom Rechtswert 1477 Meter subtrahiert. Die Koordinaten entsprechen dem Final.
Die Herablegungspunkte HP 1 und HP 2 sind nicht die amtlichen TP-Sicherungspunkte, sondern örtlich vorhandene Punkte der untersten Verdichtungsstufe des DHDN, die mit einer Sichtmarke gekennzeichnet sind. Dadurch habt ihr neben der reinen rechnerischen Variante noch weitere Möglichkeiten an die Final-Koordinaten zu gelangen.
Es ist sicher nicht nötig in den Logeinträgen Hinweise auf den Cache zu hinterlassen, genauso sollte vor Ort darauf geachtet werden, dass auch noch Cacher lange nach dir Spaß an dem Rätsel haben sollen.
Auf die drei Erstfinder wartete eine kleine Überraschung.
Juni 2010: Gewinnspiel beendet; die Coins sind vergeben!