shut-the-box Mystery Cache

Als ich letztens mal wieder das Spiel "shut-the-box" (bestimmt noch unter einigen anderen Namen bekannt) spielte und mal wieder verlor, stellte sich mir die Frage, wie hoch wohl die Wahrscheinlichkeit wäre, die maximale Punktzahl zu erreichen. Dies hatte ich nämlich noch nie geschafft.

Für Alle, die "shut-the-box" nicht kennen, möchte ich das Spiel und deren einfachen Regeln kurz vorstellen. Das Spiel besteht aus 9 klappbaren Plättchen (boxes) mit den Zahlen von 1 bis 9 und zwei normalen Würfeln. Zu Beginn sind alle Zahlen nach unten geklappt. Ziel ist es, dass am Ende des Spiels die Summe der hochgeklappten (shut) Zahlen möglichst groß ist. Prinzipiell spielt ein Spieler das Spiel allein. Er würfelt mit 2 Würfeln. Die Summe der gewürfelten Augenzahlen kann er jetzt verwenden, um eine oder maximal zwei Zahlen nach oben zu klappen. Dabei muss die Summe der einen oder zwei Zahlen der gewürfelten Augensumme entsprechen. Gibt es keine Möglichkeit mehr, anhand der gewürfelten Augenzahl, Zahlen nach oben zu klappen, ist das Spiel beendet und es wird die Summe der hochgeklappten Zahlen bestimmt. Bei mehreren Spielern gewinnt derjenige, der in seinem Spiel die größte Summe hatte. Wem das zu kompliziert ist, hier ein möglicher Spielablauf:

So und nun zur Aufgabe, die ihr lösen müsst bevor ihr den Schatz suchen geht. Gesucht ist die maximale Wahrscheinlichkeit, mit der man das Spiel mit der maximal möglichen Punktzahl beendet, also so würfelt, dass am Ende alle Zahlen nach oben geklappt sind. Die Berechnung dieser Wahrscheinlichkeit für das Originalspiel ist aber sehr aufwendig. Dazu muss man schon einen Rechner mit entsprechendem Programm verwenden. Damit auch jeder Normal-Cacher hier zum Zuge kommt, habe ich folgende Variante gewählt, für die ihr die maximale Gewinnwahrscheinlichkeit berechnen sollt. Das ist in endlicher Zeit auch noch mit Papier und Bleistift zu bewerkstelligen. Eure Variante:
- jeder Wurf immer mit zwei Würfeln
- jeder Würfel hat 3x Auge 1 und 3x Auge 2 (man kann also mit einem Würfel entweder eine 1 oder eine 2 würfeln)
- es gibt nur die Zahlen 1 bis 4, die während des Spiels hochzuklappen sind

Wenn ihr richtig gerechnet habt, ergibt sich ein Wert für die Wahrscheinlichkeit von:

0,abcdef (a-f sind die Ziffern nach dem Komma) oder ab,cdef %

Die Koordinaten für den Cache ergeben sich dann durch:

N 50° 52.[bcd+fc] E 013° 00.[efa]

So und nun viel Spaß beim Knobeln und Suchen!

Deine Lösung für die Koordinaten dieses Rätsels kannst du auf geochecker.com überprüfen. Geochecker.com.

Bevor ihr loggt, spielt bitte "shut-the-box" in meiner einfachen Variante und gebt Euren Spielverlauf im Log in folgender Form mit an:

[Würfel1+Würfel2 -> Zahl(en), ...]

also z.B.: [1+2-> 3, 1+2 -> 1 2, 1+1 -> -]

Mal sehen, ob Theorie und Praxis übereinstimmen, also die berechnete Gewinnwahrscheinlichkeit mit der experimentell ermittelten (ihr seid das Experiment) annähernd gleich sind. Einzige Bedingung ist, dass ihr eine oder mehrere beliebige (am besten die erste gespielte) Partie eintragt (ansonsten werden sicherlich nur die Gewinnspiele ins Log geschrieben und das widerspricht dem Zufallsprinzip.

Spiele aus den Logs bis 30.01.2011: Theorie - Praxis = 1.56 % !!!

Für das Suchen benötigt ihr nur ein GPS. Am Finale muss man sich lang machen. Im Container findet ihr das obligatorische Logbuch und einen Stift, die bitte im Cache verbleiben. Die Box ist auch groß genug für Coins und kleinere Travelbugs. Zur Erstaustattung gehören:

So, und nun viel Spaß beim Knobeln, Spielen und Suchen. Lasst die Würfel sprechen!