Welt der Zahlen 1: i Mystery Cache
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Difficulty:
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Terrain:
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Size: 
(micro)
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Die Welt der Zahlen: 5 Rätsel und 1 Bonus
Die Welt der Zahlen 1: Die imaginäre Einheit i
Listing: 07.08.2009
Die Welt der Zahlen 1:
Die imaginäre Einheit i
Zur Serie:
Diese Serie besteht aus 5 Caches und einem Bonuscache. Als Inhalt hat sie die Welt der "besonderen" Zahlen. In der Schule sind diese eher verhasst... Trotzdem haben sie Realitätsbezug, und man kann mit ihnen ganz normal rechnen und Caches heben, ohne dass man ein Studium braucht. Obwohl es natürlich problemlos möglich wäre, aus allen Caches T5er zu machen 
. Notwendig sind hier nur Recherche, Papier, Bleistift, Papierkorb und ein Taschenrechner. Die ersten drei Caches lassen sich gut zu einem Spaziergang zusammenfassen, die restlichen drei sind eher Drive-Ins. Wer nicht weiterkommt, sollte sich nicht scheuen, sich per Nachricht gezielte Schubser abzuholen.
Zum Rätsel:
Es gibt das Problem, dass man die Wurzel aus einer negativen Zahl nicht ziehen kann. Als Ausweg hat man sich i2=-1 gesetzt. Die Wurzel aus -1 ist also i. Dieses i wird imaginäre Einheit genannt und ist eigentlich keine Zahl. Leider lässt es sich auch nicht auf eine uns bekannte Zahl zurückführen. Rechnet man allerdings mit dem i wie mit einer Unbekannten, so lässt sich sinnvolle Mathematik betreiben. So abstrakt es auch klingt, Anwendung findet dieses vor allem in der Elektrotechnik und im Ingenieurwesen; viele Berechnungen vereinfachen sich dadurch erheblich!
Durch Kombination einer "normalen" Zahl mit der imaginären Einheit ergeben sich komplexe Zahlen. Eine komplexe Zahl könnte also beispielsweise 2+3i sein.
Die Vorteile sind so nicht direkt ersichtlich. Allerdings gibt es eine geometrische Interpretation, welche bereits anschaulicher ist: Unsere "normalen" Zahlen sind eindimensional, d.h. wir stellen uns Zahlen auf einem Zahlenstrahl vor. Dieser Zahlenstrahl wurde um eine zweite Dimension erweitert, d.h. nun ergibt sich eine Fläche. Die y-Richtung ist hierbei die Imaginär-Richtung. 2+3i heißt also: 2 Einheiten in die x-Richtung ("Real"-Richtung) und 3 Einheiten in y-Richtung ("Imaginär"-Richtung). Wege kann man damit als eine (komplexe) Zahl schreiben.
Eine zweite Art, Wege dazustellen, ist folgende: Als Abstand r vom Nullpunkt und als Winkel 
, welcher bezogen auf die x-Achse ("Real"-Achse) gegen den Uhrzeigersinn gemessen wird. Dieses nennt sich Polarkoordinaten. Für Geocacher natürlich viel interessanter! Und das schöne ist, dass sich beide Darstellungen einfach ineinander umwandeln lassen!
Die komplexe Zahl 2+3i lässt sich z.B. als r=3,61 und = 56,31°
Nun schnell zum Cache: 848,606 + 413,526i von der Listing-Koordinate aus. Einheit ist Meter. Die Imaginärachse ist wahr Nord.
Um auf Nummer sicher zu gehen...
Zum Cache
Wiesen müssen nicht betreten werden. Viel Spaß!
Additional Hints
(Decrypt)
qbccryfgäzzvtr Ovexr hagra uvagra