Mathemania I : Reiner Zufall Mystery Cache

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Viele Grüße von der Hans Moleman Caching Group

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Hidden : 5/29/2009
Difficulty:
2.5 out of 5
Terrain:
1.5 out of 5

Size: Size: small (small)

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Geocache Description:

Der erste Cache der Mathemania Reihe zur Popularisierung mathematischen Gedankenguts beschäftigt sich mit Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Die angegebenen Startkoordinaten sind zufällig gewählt :) Außerdem finden sich Hinweise für den Bonuscache im Logbuch ...

Monsieur Laplace cacht gerne. Sein bevorzugtes Revier ist ganz Deutschland mit Umgebung. Als Mathematiker macht er sich keinen Streß mit exakten Grenzverläufen sondern definiert sich Deutschland einfach so : "Sei Deutschland D das zusammenhängende Gebiet begrenzt durch die Breitengrade N47°00.000 (inklusive) und N55°00.000 (exklusive) sowie die Längengrade E006°00.000 (inklusive) und E015°00.000 (exklusive)." Er geht weiterhin davon aus, daß alle Caches zufällig verteilt sind. Der Einfachheit halber sind auch Caches auf Privatgelände, im Meer, auf der Autobahn oder direkt nebeneinander liegende Caches möglich und gleich wahrscheinlich. Monsieur Laplace weiß, daß zur Zeit genau 21951 Caches in D versteckt sind. Da er zu bequem ist, sich irgendwelche Cachebeschreibungen durchzulesen, geht er einfach auf gut Glück los und sucht an einer zufällig ausgewählten Koordinate in D. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß Monsieur Laplace fündig wird ? (L = erste Ziffer ungleich 0)

Auch Signore Bernoulli ist ein Freund des Cachens. Aus Gründen der Bequemlichkeit beschränt er seine Aktivitäten allerdings nur auf das Saarland samt Anhang. Aus genau dieser Bequemlichkeit schert er sich ebenfalls nicht um politische Grenzspitzfindigkeiten sondern definiert sich einfach Saarland. "Sei Saarland S das zusammenhängende Gebiet, das durch die Breitengrade N49°06.000 (inklusive) und N49°39.000 (exklusive) sowie die Längengrade E006°21.000 (inklusive) und E007°24.000 (exklusive) begrenzt wird." Die gleiche Annahme, die Herr Laplace über die möglichen Cacheverstecke trifft, setzt auch Herr Bernoulli voraus. Auch ihm kommt plötzlich die Idee einfach unter sich zu greifen, ob da nicht ein Cache liegen könne. Da er weiß, daß im Saarland genau 901 Caches liegen, kann er sich leicht ausrechnen, ob es sich lohnt, seine Position abzusuchen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß es sich für Monsieur Bernoulli NICHT gelohnt hat ? (B = erste Ziffer ungleich 9)

Wenn beide hinreichend lange genug cachen, so kann es vorkommen, daß beide den GLEICHEN Cache finden ! Nehmen wir an, die beiden haben den Cache "Lottoglück" gefunden. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, daß sich die Herren Laplace und Bernoulli in die Quere kommen ? (C = erste Ziffer ungleich 0)

Der unwahrscheinliche Ernstfall ist eingetreten - Monsieur Laplace und Signore Bernoulli haben den gleichen Cache gefunden, zur gleichen Zeit und es ist ein FTF !!! Wer loggt zuerst ? Natürlich will keiner der beiden Herren nachgeben, also wird die Sache gentlemenlike ausgefochten. Monsieur Laplace als Herausgeforderten obliegt die Wahl der Waffen. Er entscheidet sich - wie könnte es anders sein - für ... ZWEI WÜRFEL !!! Die höhere Summe gewinnt. Also gehen beide 5 Schritt auseinander, drehen sich blitzschnell um und würfeln aus der Hüfte. Monsieur Laplace hat eine 3 und eine 5. Ob Signore Bernoulli den Sieg davon tragen kann ? Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, daß Monsieur Bernoulli sich NICHT als Erster einloggen darf ? (G = zweitausenddreihundertvierzigtausendste Ziffer ungleich 0)

Der Final findet sich gewollt oder zufällig bei N49°2C.G(G-1)(G+2) E006°5(L-G).(B+3)G(C-G)

Die Koordinaten können auf Geochecker.com gecheckt werden :) Geochecker.com.

Additional Hints (Decrypt)

Rva Onhzqvntenzz xnaa znapuzny urysra ...

Decryption Key

A|B|C|D|E|F|G|H|I|J|K|L|M
-------------------------
N|O|P|Q|R|S|T|U|V|W|X|Y|Z

(letter above equals below, and vice versa)


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