Mit Mathematik zum Gipfel
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Terrain:
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Size: 
(small)
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Multicache in den Wäldern des Heiligenbergs abseits der Touristenrouten.
Der folgende Multicache liegt im schönen Odenwald und führt Euch abseits der Touristenwege vorbei an verschiedenen Stationen hinauf auf den Heiligenberg. Passend zum Jahr der Mathematik muesst Ihr Euch Euren Weg „errechnen“ – aber keine Angst – es geht prinzipiell alles ohne Taschenrechner, alleine mit Köpfchen, Allgemeinwissen (oder Lexikon) , Bleistift und Papier. Dennoch, der Taschenrechner mag bei manchen Rechnungen den Zeitaufwand deutlich verkürzen ;-)
Die Wege sind alle gut begehbar, man verlässt die Wege erst um den Cache zu loggen. Insgesamt muesst ihr zwar einige Höhenmeter zurücklegen, dafür habt ihr aber die meiste Zeit über Schatten und mäßige Anstiege.
Der Cache ist nicht Kinderwagentauglich! Dafuer aber super fuers Mountainbike geeignet! Von unten aus solltet Ihr eine gute Stunde bis zum Cache und eine 3/4 Stunde wieder herunter zum Auto einplanen, denke ich.
Dies ist mein erster Cache und er wurde nicht vorab getestet. Ich hoffe, alle Erklärungen sind klar, eindeutig und gut verständlich. Die Rechnungen sind zweimal nachgerechnet worden, und stimmen nun hoffentlich auch alle.
Parken könnt Ihr nicht weit von den angegebenen Startkoordinaten (bei N49°25.655 E008°41.834 - das ist einfach ein Stueck die Strasse hoch auf der linken Seite, direkt da wo der die Strasse endet und das Durchfahrt-Verboten Schild steht).
Am Startpunkt koennt Ihr Euch eingehend über die Historie des sogenannten Hohlweges informieren: Im Jahr x war dies einer der Zugänge zum Heiligenberg, der damals noch durch eine keltische Ringwallbefestigung gesichert war.
Betrachtet Ihr nun die Primfaktorzerlegung von x, so erhaltet Ihr in streng monoton aufsteigender Reihenfolge die Faktoren a, b, c.
Setzen wir A = a * ((c * 7) - 1) ) und B = a * c * b * b – 6 so folgen die neuen Koordinaten als
N49°25.6A E008°41.9B
Nun könnt ihr Euch erstmal erfrischen und dann, wenn Ihr genau hinschaut, eine 4stellige Zahl a und eine 3stellige Zahl b sehen. Die eine (a) aus längst vergangenen Zeiten, die andere (b) ein Zeichen moderner Technik.
Mit c bezeichnen wir den größten gemeinsamen Teiler von a und b, und mit d diejenige natürliche Zahl, deren Quadrat am nächsten an b liegt. Setzen wir
C = c + d – log(c) und D = c*d + Quersumme(d) so erhalten wir unser nächstes Ziel als
N49°25.6C E008°42.D
Amor, Amoris. Die Liebe. Wie lange es wohl her sein mag, dass diejenigen, von denen ich hier spreche, sich hier ihre ewige Liebe geschworen haben? Wisst Ihr wen ich meine? Wenn jeder Buchstabe seiner Stelle im Alphabet entspricht und wir in beiden Namen die Buchstaben einfach durch diese Zahlen ersetzen (also z.b. az = 126), welche Zahl a haben die beiden der Nachwelt in der Summe ihrer Namen hinterlassen? (8 Ziffern!) Die Quersumme b von a ist eine Potenz von 2. Der zugehörige Exponent sei mit c benannt. (Also „2 hoch c = b) Wenn E = c +3 und F = (2 * c) +1 dann sind die neuen Koordinaten für das nächste Ziel
N49°25.63E E008°42.2F
Hier stehen wir nun, haben Durst und können doch nichts trinken. Stattdessen kreist unser Blick herum und ahnt nichts Gutes angesichts der beiden Zahlen, die wir in näherer Umgebung sehen können. Die eine, a, 4stellig auf einem Holzschild und eine Primzahl, die andere, b, 3stellig, in Stein gemeißelt und eine Quadratzahl. Sei nun c die Quersumme der Quersumme von a und d die Quersumme von b. Wenn wir nun ein Rechtwinkeliges Dreieck erzeugen wollen mit einer Ankathete der Länge d und einer Hypotenuse der Länge 5, so muss man c um einen Wert e verringern, damit man die korrekte Länge der Kathete erhält. Sei G = (e+d)*c +1 und H = e * e * d –c so gehen wir als nächstes zu
N49°25.4G E008°42.3H.
Auf der Tafel, die wir nun vor uns sehen, finden sich viele Zahlen und Daten. Wie viele Nullen (=a) sind dort insgesamt verzeichnet? Auf der Anlage sind 2 sechseckige Flaggentürme verzeichnet. Die Summe der Innenwinkel eines solchen regelmäßigen Sechsecks ist b. Sei nun I = a * a -12 und J = b/(a*2) +12 dann erhalten wir die neuen Koordinaten als
N49°25.5I E008°42.3J
Nachdem Ihr nun eine kurze Pause gemacht habt und die Aussicht hoffentlich genossen habt, ist es nun auch nicht mehr weit bis zum Cache.
Um diesen zu finden muesst Ihr noch folgendes Problem loesen, dass Euch die Werte K und L liefert. Die Fibonacci-Zahlen bilden wohl eine der bekanntesten Zahlenfolgen. Die ersten Werte werden gegeben durch
1 1 2 3 5 8 13 21 ...
Wenn Ihr nun das Bildungsgesetz erkannt habt, dann rechnet mal schoen weiter und bestimmt:
K = (15te Fibonacci-Zahl) + 87
L = ((12te Fibonacci-Zahl) * 6) – 9
Wenn Ihr alle Aufgaben richtig gelöst habt, bestimmt Ihr
a = (L – K – A – B + C - D + E + F + G - H + I + J ) und
X = a * a +400 sowie Y = (a-1)*(a-1) + 200 dann liegt der Cache bei
N49°25.X E008°42.Y.
Der Cache ist in einem Marmeladenglas, gut versteckt vor neugierigen Blicken.
Additional Hints
(Decrypt)
Svany: Qrz Rsrh frv Qnax, vfgf mhtrenaxg, haq ovfg Qh fpuynh, tnam hagra fpunh!