Na internete sú tisícky
stránok o GPS, napr.: http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gps_f.html
http://www.zidek.sk/files/pdf/GPS_pro_kazdeho.pdf
http://stin.wz.cz/skola/bakule/semestralka.pdf
http://svf.utc.sk/kgd/skripta/gps/Globalne_navigacne_systemy.pdf
http://www.echotrack.sk/Prezentacia_GPS.ppt
Nebudeme sa zaoberat históriou,
štruktúrou GPS, alebo parametrami
a kódovaním signálov
a navigacných správ.
My si pri hladaní tejto
skrýše vyskúšame veeelmi
zjednodušenú verziu výpoctu polohy.
Pre geometrické výpocty
nám budú stacit znalosti stredoškolskej
matematiky.
Na riešenie sústavy
kvadratických rovníc je vhodné použit
nejaký nástroj – napr.:
QuickMath
(alebo vyriešit skrýše
GSP Skalka a GPS Skala :-)
Pre výpocty je potrebná
milimetrová presnost!
Budeme prijímat signál
z troch navigacných družíc, ktoré
obiehajú po kruhových obežných
dráhach vo výške 20200km okolo Zeme
(v skutocnosti družice obiehajú okolo Zeme po
eliptickej dráhe, kde Zem sa nachádza v ohnisku
tejto elipsy).
Zem budeme považovat za gulu
s polomerom 6380km.
Obežné dráhy majú
rovnakú inklináciu (sklon obežnej dráhy
vzhladom k rovine rovníka) i=55°.
Natocenia obežných dráh
jednotlivých družíc sú: l1=60°, l2=120°, l3=240°.
V okamihu prijatia casovej znacky boli
polohy jednotlivých družíc na svojich
obežných dráhach dané uhlom: f1=38°, f2=175°, f3=115°.
Pre potreby dalších
výpoctov si polohy jednotlivých družíc
musíme prepocítat do pravouhlého
geocentrického súradnicového priestoru, teda
urcit absolútne súradnice X, Y
a Z jednotlivých družíc. (Pre
úplnost – GPS prijímac nám
dokáže zobrazit polohu jednotlivých satelitov
v topocentrických azimutálnych
súradniciach (azimut a eleváciu) – ide o
viditelnost družíc z miesta prijímaca.)
Najskôr vypocítame
súradnice X‘ a Y‘ v orbitálnej
rovine x’y‘.
Súradnica
Z nezávisí od uhla natocenia orbitálnej
roviny. Pre výpocet Z a Yi môžeme
uvažovat f = 0 a výpocty robit
v rovine yz @
y’z‘.
A nakoniec súradnice X a Y
vypocítame v rovine xy.
Oneskorenia signálov
jednotlivých navigacných družíc sú
známe a sú takéto:
t1=77.5362831ms, t2=87.7435044ms,
t3=67.4784291ms. (Pre reálne urcenie polohy by
sme museli pocítat s dalšou
neznámou, a tou by bol rozdiel casových
základní družíc a prijímaca).
Pomocou oneskorení a rýchlosti
šírenia sa rádiového signálu
(rýchlost svetla) c=300000000m/s vypocítame
vzdialenosti jednotlivých družíc od miesta
skrýše d1, d2
a d3.
(Na nasledujúcom obrázku je
znázornená situácia v rovine, naše
výpocty budú samozrejme s tromi
súradnicami v priestore. Rovnica kružnice
v tomto prípade je
(x1 - x)2 + (y1 - y)2 = r2)
Hladané súradnice nájdeme
v priesecníku troch gulových plôch so
stredmi danými pozíciami jednotlivých
družíc a polomermi danými
vypocítanými vzdialenostami skrýše
a príslušnej družice.
Riešit treba sústavu troch
kvadratických rovníc (rovnice gulovej plochy)
a vypocítané neznáme budú
súradnice skrýše!
Ak už máme matematiky dost
a nechceme sa púštat do ich riešenia,
prípadne si chceme výsledky overit –
môžeme sa prejst a nájst
vypocítanú súradnicu X
v skrýši „GPS Skalka“ a/alebo
súradnice Y a Z v skrýši
„GPS Skala“.
Aby sme však mohli tieto
súradnice zadat do GPS, musíme ich previest do
polárnych súradníc vyjadrujúcich
zemepisnú šírku f a zemepisnú dlžku
l.
Výsledok možno overit tu:
geochecker
Odmenou za úspešné
zalogovanie bude pomôcka k riešeniu
skrýš „Matúšovo
královstvo“
a „Pod hríbom“...