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Size: 
(small)
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Fibonacci’s numbers
Leonardo Fibonacci (c.1175 – c.1250)
Leonardo Fibonacci nacque a Pisa, figlio di Guglielmo Bonaccio (latino Filius-Bonaccii), suo padre era l’addetto alla dogana della città di Bougia in Algeria per la Repubblica Pisana e si occupava dell’importazione di cera per candele in Italia e in Francia (in francese la candela si dice tuttora Bougie). In gioventù Leonardo seguì il padre in Algeria dove apprese dai commercianti arabi l’”Abaco alla maniera degli Hindi”, in cui oltre all’uso delle cifre arabo-indiane, imparò l’uso dello ZERO, concetto fino ad allora sconosciuto in occidente. Leonardo comprese subito l’utilità di tali concetti nella semplificazione dei calcoli e compose il suo famoso “Liber Abaci” che fece di lui il più grande matematico europeo del Medioevo. Ad esso seguirono il “De practica geometriae” ed il “Liber Quadratorum”. Suo ammiratore fu l’imperatore Federico II che volle incontrarlo a Pisa di persona e col quale ebbe uno scambio epistolare. Si dice che per la realizzazione di Castel del Monte Federico II si sia ispirato ai lavori di Fibonacci.
Nel capitolo 12 del suo “Liber Abaci” Fibonacci pose il seguente problema: in un anno una coppia di conigli quante coppie può generare? (Quot paria coniculorum in uno anno ex uno patto germinantur?) Per risolvere questo problema Fibonacci introdusse la sua famosa serie di numeri in cui ogni numero è la somma dei 2 che lo precedono:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89…
Matematicamente:
F(n)=0 per n=0; F(n)=1 per n=1; F(n)=F(n-1)+F(n-2) per n>1
La proprietà principale della serie è che il limite del rapporto F(n)/F(n-1) per n tendente a infinito è pari al numero 1,618033.. che è la sezione aurea. Tale numero si ritrova in natura nell’accrescimento dei gusci dei molluschi, nei petali dei fiori, nelle pigne ecc..
Le coordinate indicate sopra sono false, si riferiscono alla bellissima chiesa di Santa Maria della Spina, uno dei migliori esempi di gotico d'Italia, così chiamata perché in essa è conservata una delle spine della corona di Gesù. E' un ottimo punto di partenza per visitare piacevolmente Pisa ed arrivare alla cache.
Per trovare la cache dovete usare un numero della Serie di Fibonacci:
Coordinate finali:
N 43°42.XXX
E 10°24.YYY
Dove XXX=NNN+347; YYY=NNN+98
NNN è un numero della Serie di Fibonacci. Quale? Uno solo può andar bene, sta a voi trovarlo! Un aiuto? Leggete i suggerimenti.
Leonardo Fibonacci was born in Pisa, son of Guglielmo Bonaccio (latin Filius-Bonaccii), his father was the director of the custom office of the Republic of Pisa in Bougia-Algeria, responsible for the importation of wax used to make candles in Italy and France (in French the candle is still called “bougie”). In his youth Leonardo followed his father in Algeria where he knew from the Arab traders the “Abacus at the Hindi way”, in which, besides the use of arabic-indian numbers, he learned the use of the ZERO, a notion unknown in the Occidental World. Leonardo recognized immediately the utility of that notion in order to simplify the calculation and composed his famous book “Liber Abaci” which made him the most famous european mathematician in the Middle-Age. It was followed by “De Practica Geometriae” and “Liber Quadratorum”. His fan was the Emperor Frederick II who wanted to meet him personally in Pisa and with him had an important exchange of letters. It is recounted that for the construction of the Castel del Monte Frederick II was inspired by the works of Fibonacci.
In the chapter 12 of his “Liber Abaci” Fibonacci placed this question: How Many Pairs of Rabbits Are Created by One Pair in One Year? ? (Quot paria coniculorum in uno anno ex uno patto germinantur?). To solve this problem Fibonacci introduced his famous serie in which each number is the sum of the previous two:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89…
Maths:
F(n)=0 for n=0; F(n)=1 for n=1; F(n)=F(n-1)+F(n-2) for n>1
The main property of the serie is that the limit of the ratio F(n)/F(n-1) for n to infinity is equal to 1,618033.. that is the golden ratio. Such numbers are found in nature, in the shells of mollusca, in flowers and in pinecones etc..
The above coordinates are a bogus, they are related to the beautiful church of Santa Maria della Spina (St. Mary of the Thorn), one of the best examples of Italian Gothic Architecture. It derives its name from a thorn of the crown of Jesus, preserved inside. Starting from here you can have the opportunity to visit Pisa and discover the cache.
To find the cache you must use a number of the Fibonacci’s serie:
Final Coordinates:
N 43°42.XXX
E 10°24.YYY
Where XXX=NNN+347; YYY=NNN+98
NNN is a number of the Fibonacci’s serie. Which one? Only one is OK, it is your task to find it! Any help? Read the hints.
Additional Hints
(Decrypt)
1) Vy ahzreb è yb fgrffb qryyr pbccvr qv pbavtyv trarengr va ha naab (evpbeqn pur han pbccvn traren btav zrfr, zn pbzvapvn n cebperner qny frpbaqb zrfr) - Gur ahzore vf gur fnzr bs gur cnvef bs enoovg trarengrq va bar lrne (erzrzore gung n cnve trarengrf rirel zbagu, ohg ortvaf gb cebperngr bayl sebz gur frpbaq zbagu).
2) Aryyn fhn pvggà, vy fhb abzr - Va uvf pvgl, uvf anzr.
3) Yn pnpur è han fpngbyvan zrgnyyvpn cbfgn nyy'nygrmmn qv 2,20 zg, va ha sber ary zheb. Gur pnpur vf n fznyy zrgnyyvp obk cynprq ng urvtug bs 2,20 zgf, va n ubyr bs n jnyy.